PAU Electrotècnia 2020 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 3

Exercici 3 La figura mostra una instaŀlació amb un transformador que podem considerar ideal. La placa de característiques del transformador indica que la tensió nominal del primari (a l’es­ querra del dibuix) és de 230 V, i la tensió nominal del secundari (a la dreta del dibuix) és de 120 V. Tota la instaŀlació es connecta a la xarxa, que té la tensió real d’alimentació U indicada en el requadre. Si sabem que el transformador funciona en condicions nominals, determineu: a) La potència aparent nominal SNtr del transformador. [1 punt] b) La potència reactiva Q total consumida per la instaŀlació. [1 punt] c) El valor de la impedància equivalent de tota la instaŀlació ZEq. [0,5 punts]

a) 2 2 = 𝑈2 2 = 𝑅1 ( 𝑈 2 + 𝑅2 𝐼𝑅2 2 𝑊1 = 𝑅1 𝐼𝑅1 ) + 𝑅2 𝐼N2 + 𝑅2 𝐼N2 𝑅1 𝑅1 𝑊1 −𝑈2 → 𝐼N2 = √889 −2302 𝑅1 100 2 = = 4,9 A 𝐼N2 𝑅2 15 𝑆Ntr = 𝑈N2 𝐼N2 = 120 · 4,9 = 588 VA b) 2 −𝑈2 𝑄= 𝑄L −𝑄C = 𝑋L 𝐼N2 𝑋C 2 2 𝑈N2 2 = 𝑈N2 2 → 𝑋L = √𝑈N2 2 + 𝑋L 2 𝐼N2 = → 𝑅2 −𝑅2 𝐼N2 𝐼N2 2 + 𝑋L √𝑅2 𝑋L = √1202 4,92 −152 = 19,36 Ω 𝑄= 19,36 · 4,92 −2302 250 = 253,23 var c) 𝑈2 2302 𝑍Eq = 𝑈 𝑈 √8892 + 253,232 = 57,23 Ω = = √𝑃2 + 𝑄2 = 𝑆inst 𝐼inst 𝑈