PAU Electrotècnia 2023 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 5

Exercici 5 Connectem l’eix d’un motor de corrent continu d’excitació amb imants permanents directament a l’eix d’un ventilador. El motor de corrent continu té la placa de característiques següent: UN = 500 V IN = 69 A nN = 1 750 min–1 Considerem negligibles les pèrdues mecàniques i en les escombretes del motor de corrent continu. El ventilador és una càrrega que presenta un parell proporcional a la velocitat de gir ele- vada al quadrat: ΓL = 0,0048744 · ω2, en què ΓL està expressat en N m quan la ω està en . Amb el motor de corrent continu treballant en condicions nominals i en règim estacio- nari (és a dir, a velocitat constant i, per tant, quan el parell motor és igual al parell resistent), determineu: a) El parell ΓN desenvolupat pel motor de corrent continu. [0,5 punts] b) La potència PN útil a l’eix que hauria de sortir en la placa de característiques del motor. [0,5 punts] c) El valor de la resistència de l’induït Ri del motor. [0,5 punts] d) El valor de la tensió a la qual s’ha d’alimentar el motor si volem que el ventilador giri a una velocitat de nv = 1 200 min–1 en règim estacionari. [1 punt]

𝛤N = 𝛤L = 0,0048744 · 𝜔2 = 0,0048744 · (1750 2 π = 163,7 N m 60 ) b) 𝑃N = 𝛤N 𝜔N = 163,7 · 1750 2 π 60 = 30 kW c) 𝐸N = 𝑃N = 30000 = 434,8 V → 𝑅i = 𝑈N −𝐸N = 500 −434,8 = 0,945 Ω 𝐼N 69 𝐼N 69 d) 𝐸′ = 𝑛s 𝐸N = 1200 1750 434,8 = 298,15 V 𝑛N 2 · 𝜔V = 0,0048744 (1200 2 π = 9672,8 W 𝑃= 𝛤 𝜔V = 0,0048744 · 𝜔V 60) 𝐼= 𝑃 𝐸′ = 9672,8 298,15 = 32,44 A 𝑈= 𝑅i 𝐼+ 𝐸′ = 0,945 · 32,44 + 298,15 = 328,8 V