Exercicis del mol, gasos i dissolucions — Física i Química 4t ESO

La massa molar és la suma de les masses atòmiques de tots els àtoms de la fórmula, en g/mol.
H₂SO₄: 2·1 + 32 + 4·16 = 2 + 32 + 64 = 98 g/mol.
Ca(OH)₂: 40 + 2·(16 + 1) = 40 + 34 = 74 g/mol.
Error típic: oblidar que el subíndex 2 de fora del parèntesi multiplica tant l'O com l'H.

Massa molar: M(NaCl) = 23 + 35,5 = 58,5 g/mol.
n = m/M = 117/58,5 = 2 mol.
Comprovació: 2 mol·58,5 g/mol = 117 g.

M(CaCO₃) = 40 + 12 + 3·16 = 100 g/mol.
m = n·M = 0,25·100 = 25 g.
Comprovació: 0,25 mol és un quart de mol, per tant la massa és un quart de la massa molar.

Nombre de molècules: N = n·N_A = 0,5·6,022·$10^{23}$ = 3,011·$10^{23}$ molècules de CO₂.
Cada molècula de CO₂ té 2 àtoms d'oxigen: 2·3,011·$10^{23}$ = 6,022·$10^{23}$ àtoms d'O.
És exactament el nombre d'Avogadro, perquè 0,5 mol de CO₂ contenen 1 mol d'àtoms d'oxigen.

En condicions normals (0 °C i 1 atm), 1 mol de qualsevol gas ocupa 22,4 L.
V = n·22,4 = 2·22,4 = 44,8 L.
n = V/22,4 = 11,2/22,4 = 0,5 mol.
Aquestes relacions valen per a qualsevol gas (H₂, O₂, CO₂…), perquè el volum només depèn del nombre de partícules.

Massa molar: M($\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}$) = 2·1 + 16 = 18 g/mol.
% H = ($\tfrac{2}{18}$)·100 = 11,1 %.
% O = ($\tfrac{16}{18}$)·100 = 88,9 %.
Comprovació: 11,1 + 88,9 = 100 %.

Amb la temperatura constant es compleix la llei de Boyle: $P_{1}$·$V_{1}$ = $P_{2}$·$V_{2}$.
$P_{2}$ = 3 atm → $V_{2}$ = $P_{1}$·$\tfrac{V_{1}}{P_{2}} = 1$·$\tfrac{6}{3} = 2$ L.
Si la pressió es multiplica per 3, el volum es divideix per 3.

Passem el volum a litres: 500 mL = 0,5 L.
Concentració = massa de solut/volum de dissolució = 20 $\tfrac{g}{0{,}5}$ L = 40 g/L.
Vol dir que cada litre de dissolució conté 40 g de sal.

Mols de solut: n = 29,25/58,5 = 0,5 mol.
Volum de dissolució: 500 mL = 0,5 L.
Molaritat: c = n/V = 0,5/0,5 = 1 mol/L.
Error típic: dividir pels mL sense passar-los a litres.

Massa de la dissolució = massa de solut + massa de dissolvent = 15 + 135 = 150 g.
% en massa = (massa de solut/massa de dissolució)·100 = (15/150)·100 = 10 %.
Error típic: dividir entre la massa d'aigua (135 g) en lloc de la massa total de la dissolució.

M(C₆H₁₂O₆) = 6·12 + 12·1 + 6·16 = 180 g/mol → n = 36/180 = 0,2 mol.
Molècules: N = 0,2·6,022·10²³ = 1,204·10²³ molècules.
Cada molècula té 6 àtoms de carboni: 6·1,204·10²³ = 7,226·10²³ àtoms de C.
Comprovació: 0,2 mol de glucosa contenen 6·0,2 = 1,2 mol d'àtoms de C, i 1,2·6,022·10²³ = 7,226·10²³.

Massa molar: M = 2·(14 + 4·1) + 32 + 4·16 = 36 + 32 + 64 = 132 g/mol.
Els dos àtoms de nitrogen pesen 2·14 = 28 g per mol de compost.
% N = (28/132)·100 = 21,2 %.
En 50 kg d'adob: m(N) = 50·0,212 = 10,6 kg de nitrogen.

Prenem 100 g de compost: 40,0 g de C, 6,7 g d'H i 53,3 g d'O.
Mols: C → $\tfrac{40{,}0}{12} = 3{,}33$; H → $\tfrac{6{,}7}{1} = 6{,}7$; O → $\tfrac{53{,}3}{16} = 3{,}33$.
Dividim entre el més petit (3,33): C = 1; H = 2,01 ≈ 2; O = 1.
Fórmula empírica: CH₂O.
La proporció és d'1 àtom de C per 2 d'H per 1 d'O.

A pressió constant es compleix la llei de Charles: V₁/T₁ = V₂/T₂, amb la temperatura en kelvin.
T₁ = 27 + 273 = 300 K; T₂ = 127 + 273 = 400 K.
V₂ = V₁·T₂/T₁ = 3·400/300 = 4 L.
Error típic: fer servir els °C; això donaria 3·127/27 = 14,1 L, un resultat absurd.

El volum és constant (ampolla rígida): llei de Gay-Lussac, P₁/T₁ = P₂/T₂, amb T en kelvin.
T₁ = 300 K; T₂ = 87 + 273 = 360 K.
P₂ = P₁·T₂/T₁ = 1,5·360/300 = 1,8 atm.
Per això els recipients tancats amb gas, com els esprais, no s'han d'escalfar: la pressió augmenta.

Equació d'estat dels gasos ideals: P·V = n·R·T.
T = 27 + 273 = 300 K.
n = P·V/(R·T) = 6,15·10/(0,082·300) = 61,5/24,6 = 2,5 mol.
Comprovació: 2,5 mol a 1 atm i 300 K ocuparien 2,5·24,6 = 61,5 L; comprimits a 6,15 atm n'ocupen 10.

Mols de gas: n = P·V/(R·T) = 1·2,46/(0,082·300) = 2,46/24,6 = 0,1 mol.
Massa molar: M = m/n = 3,2/0,1 = 32 g/mol.
M(O₂) = 32, M(N₂) = 28 i M(CO₂) = 44 g/mol, per tant el gas és oxigen (O₂).

En c.n., 1 mol de CO₂ (M = 44 g/mol) ocupa 22,4 L.
Densitat: d = m/V = 44/22,4 = 1,96 g/L.
L'aire té 1,29 g/L, així que el CO₂ és unes 1,5 vegades més dens que l'aire (1,96/1,29 = 1,52).
Per això s'acumula a la part baixa dels espais tancats, com un celler en fermentació, on pot desplaçar l'aire i causar asfíxia.

Mols necessaris: n = c·V = 0,2 mol/L·0,25 L = 0,05 mol.
Massa molar: M(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 g/mol.
Massa: m = n·M = 0,05·40 = 2 g de NaOH.
Es dissolen els 2 g en una mica d'aigua i després s'afegeix aigua fins a completar 250 mL de dissolució.

En diluir, els mols de solut no canvien: c₁·V₁ = c₂·V₂.
2·V₁ = 0,1·500 → V₁ = 50/2 = 25 mL.
Preparació: s'agafen 25 mL de la dissolució 2 mol/L (amb una pipeta), es posen en un matràs aforat de 500 mL i s'hi afegeix aigua fins al senyal de 500 mL.
Comprovació: la dissolució es dilueix 500/25 = 20 vegades i 2/20 = 0,1 mol/L.

Massa de la dissolució: 20 + 80 = 100 g → % en massa = (20/100)·100 = 20 %.
Volum de la dissolució: V = m/d = 100 g/(1,2 g/mL) = 83,3 mL = 0,0833 L.
Mols de solut: n = 20/40 = 0,5 mol (M(NaOH) = 40 g/mol).
Molaritat: c = n/V = 0,5/0,0833 = 6,0 mol/L.
Error típic: fer servir el volum de l'aigua (80 mL) en lloc del volum de la dissolució.

En 100 g de compost hi ha 92,3 g de C i 7,7 g d'H.
Mols: C → 92,3/12 = 7,69; H → 7,7/1 = 7,7.
Dividim entre el més petit (7,69): C = 1; H = 1,00. Fórmula empírica: CH.
Massa de la fórmula empírica: 12 + 1 = 13 g/mol.
Factor: n = M molecular/M empírica = 78/13 = 6.
Fórmula molecular: (CH)₆ = C₆H₆ (benzè).

Massa d'oxigen combinat: 4,0 - 2,8 = 1,2 g.
Mols: Fe → 2,8/56 = 0,05 mol; O → 1,2/16 = 0,075 mol.
Dividim entre el més petit: Fe = 1; O = 0,075/0,05 = 1,5.
Multipliquem per 2 per obtenir nombres enters: Fe = 2; O = 3.
Fórmula empírica de l'òxid: Fe₂O₃ (òxid de ferro(III)).

Mols de cada dissolució: n₁ = 0,5·0,200 = 0,100 mol; n₂ = 1,0·0,300 = 0,300 mol.
Mols totals: 0,100 + 0,300 = 0,400 mol.
Volum total: 200 + 300 = 500 mL = 0,500 L.
Concentració final: c = 0,400/0,500 = 0,80 mol/L.
Comprovació: el resultat és entre 0,5 i 1,0 mol/L i més a prop de 1,0, perquè hi ha més volum de la dissolució més concentrada.

a) Agafem 1 L de dissolució concentrada: m = 1000 mL·1,18 g/mL = 1180 g.
Massa d'HCl pur: 1180·0,365 = 430,7 g → n = 430,7/36,5 = 11,8 mol (M(HCl) = 36,5 g/mol).
Molaritat: 11,8 mol/L.
b) c₁·V₁ = c₂·V₂ → 11,8·V₁ = 0,1·1000 → V₁ = 100/11,8 = 8,47 mL.
S'agafen uns 8,5 mL de concentrat i s'afegeix aigua fins a completar 1 L (recorda: sempre s'afegeix l'àcid a l'aigua, no al revés).

Llei combinada dels gasos: P₁·V₁/T₁ = P₂·V₂/T₂ (temperatures en kelvin).
a) T₁ = 300 K; T₂ = 127 + 273 = 400 K. V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 12·(1/2)·(400/300) = 8 L.
Hi ha dos efectes oposats: duplicar la pressió redueix el volum a la meitat (6 L) i escalfar el gas de 300 K a 400 K el multiplica per 4/3 (6·4/3 = 8 L).
b) Ara V₂ = V₁ = 12 L i la pressió és el doble, per tant la temperatura també ha de ser el doble: T₂ = 300·2 = 600 K.
En °C: 600 - 273 = 327 °C.
Comprovació: P·V/T = 1·12/300 = 0,04 i 2·12/600 = 0,04 atm·L/K, el mateix valor.

Fe₂O₃: M = 2·56 + 3·16 = 160 g/mol → % Fe = ($\tfrac{112}{160}$)·100 = 70,0 %.
Fe₃O₄: M = 3·56 + 4·16 = 232 g/mol → % Fe = ($\tfrac{168}{232}$)·100 = 72,4 %.
La magnetita és més rica en ferro (72,4 % davant del 70,0 %).
És coherent amb les fórmules: a la magnetita hi ha $\tfrac{4}{3} = 1{,}33$ àtoms d'O per àtom de Fe, i a l'hematites $\tfrac{3}{2} = 1{,}5$; per tant la proporció d'oxigen és menor a la magnetita.

R·T = 0,082·300 = 24,6 atm·L/mol i V = 24,6 L, per tant n = P·$\tfrac{V}{(R\cdot T)} = P$ (en mol, amb P en atm).
Mols inicials: $n_{1}$ = 5·$\tfrac{24{,}6}{24{,}6} = 5$ mol. Mols finals: $n_{2}$ = 2·$\tfrac{24{,}6}{24{,}6} = 2$ mol.
Mols gastats: 5 - 2 = 3 mol d'$\mathrm{O}_{2}$.
Massa gastada: m = 3·32 = 96 g d'oxigen.
Com que V i T no canvien, la pressió és proporcional als mols: ha baixat de 5 a 2 atm, així que queden $\tfrac{2}{5}$ del gas.

Volum d'1 mol de ferro: V = massa/densitat = 56 g/(7,87 g/cm³) = 7,12 cm³.
Aquest volum conté N_A àtoms: volum per àtom = 7,12/(6,022·10²³) = 1,18·10^-23 cm³.
En m³: 1,18·10^-23·10^-6 = 1,18·10^-29 m³.
Si l'àtom fos un cub, la seva aresta seria (1,18·10^-29)^1/3 ≈ 2,3·10^-10 m, és a dir, uns 0,2 nm, que concorda amb la mida típica d'un àtom.

Mols de magnesi: n = 2,4/24 = 0,1 mol → es formen 0,1 mol de H₂ (relació 1 : 1).
A 27 °C i 1 atm: V = n·R·T/P = 0,1·0,082·300/1 = 2,46 L.
En condicions normals: V = 0,1·22,4 = 2,24 L.
El volum a 27 °C és una mica més gran (2,46 > 2,24 L) perquè el gas està més calent: 2,24·300/273 = 2,46 L.
Error típic: fer servir 22,4 L/mol a 27 °C; només val a 0 °C i 1 atm.