PAU Tecnologia i enginyeria 2019 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 4 (Opció B)

Exercici 4 [3 punts en total] Un ascensor d’acció directa funciona mitjançant un cilindre hidràulic connectat directa­ ment a la part inferior de la cabina de l’ascensor en direcció vertical. El cilindre té un diàmetre interior dint = 90 mm i el diàmetre de la tija és dtija = 70 mm. La massa conjunta de la cabina i la càrrega és m = 1 170 kg, i les altres masses es consideren negligibles. Quan l’ascensor eleva la cabina i la càrrega a una velocitat constant v = 0,33 m/s, la bomba que alimenta el pistó consumeix una potència elèctrica Pelèctr = 5 300 W. Si el rendiment de la bomba és ηb = 0,85, determineu: a) El cabal q i la pressió p de l’oli que subministra la bomba. [1 punt] b) La força Fch que fa el cilindre hidràulic i la pressió relativa pint a l’interior del cilin­ dre. [1 punt] c) El rendiment ηch del cilindre hidràulic i la potència total dissipada Pdiss en la bomba i el cilindre. [1 punt]

Exercici 4 a) q = v sint = v π(dint = 2,099 L/s 2 ) Ph ⟹ Ph = Pelèctr ηb = 4505 W; Ph = p q ⇒ p = Ph ηb = q = 2,146 MPa Pelèctr b) Fch = mg = 11,47 kN; Fch = pint sint ⇒ pint = Fch Fch = 2 = 1,804 MPa sint π (dint 2 ) c) ηc = Pmec = Fch v = 0,8405; Pdiss = Pelèctr −Pmec = 1514 W Ph Ph