PAU Tecnologia i enginyeria 2017 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 4 (Opció B)

Exercici 4 [2,5 punts en total] Un ascensor hidràulic d’acció directa funciona mitjançant un cilindre hidràulic connec­ tat directament a la part inferior de la cabina de l’ascensor en direcció vertical. El cilindre té un diàmetre interior dint = 100 mm i el diàmetre de la tija és dtija = 65 mm. La massa conjunta de la cabina i la càrrega és m = 1 250 kg, i les altres masses es consideren negligibles. Quan el cilindre manté la cabina i la càrrega en repòs, determineu: a) La força Fch que fa el cilindre hidràulic i la pressió relativa pint a l’interior del cilin­ dre. [1 punt] b) La tensió normal a compressió σ de la tija. [0,5 punts] Quan l’ascensor eleva la mateixa càrrega a una velocitat constant v, una bomba submi­ nistra un cabal d’oli q = 2,5 L/s al cilindre a una pressió p = 1,94 MPa. Per a aquesta situació, determineu: c) La velocitat v d’ascens de la càrrega en m/s. [0,5 punts] d) La potència Ph que proporciona la bomba i el rendiment η del cilindre hidràulic. [0,5 punts]

Exercici 4 a) Fch = mg = 12,26 kN; Fch = pint sint ⇒ pint = Fch Fch = 2 = 1,561 MPa sint π ൬dint 2 ൰ b) ߪ = Fch Fch = 2 = 3,694 MPa stija π ൬dtija 2 ൰ c) v = q q = 2 = 0,3183 m/s sint π ൬dint 2 ൰ = Fch v d) Ph = p q = 4850 W; η = Pmec = 0,8046 Ph Ph