PAU Tecnologia i enginyeria 2023 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 5

Exercici 5 [2,5 punts en total] Una cistella de bàsquet de massa mc = 45 kg és solidària a una barra homogènia OBC de longitud 2l = 4 m i massa mb = 60 kg. El punt O està articulat al sostre. L’angle entre el sos- tre i la barra està comprès entre 15° ≤ φ ≤ 45°. Per a plegar i desplegar la cistella s’utilitza un mecanisme de tambor, de diàmetre d = 250 mm, en què un motor enrotlla al tambor un cable que hi té l’extrem fixat. El cable passa per una politja situada al sostre al punt P, de diàmetre negligible, i l’altre extrem està fixat al punt mitjà de la barra OBC (punt B). El centre d’inèrcia de la cistella es troba al punt C. En la posició desplegada, φ = 45°, el taulell es troba al pla vertical i el cable BP és perpendicular a la barra OBC. a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la barra OBC. [0,5 punts] Determineu: b) La força T a la qual està sotmès el cable. [0,5 punts] c) Les forces vertical FV i horitzontal FH a l’articulació O. [1 punt] d) El parell Γ que hauria de fer el motor per a mantenir la cistella en aquesta configuració. [0,5 punts]