PAU Tecnologia i enginyeria 2017 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3 (Opció B)

OPCIÓ B Exercici 3 [2,5 punts en total] La placa d’alumini de la figura, de gruix e = 5 mm, està articulada a terra en el punt O. Per a mantenir-la en repòs s’utilitza un cable d’acer que es fixa en el punt A i que té la direcció que es mostra en la figura. El cable té una secció circular de diàmetre d = 2 mm. La densitat de l’alumini és ρalumini = 2 710 kg/m3 i el mòdul elàstic de l’acer és Eacer = 207 GPa. a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la placa. [0,5 punts] Determineu: b) La massa m de la placa. [0,5 punts] c) La força T que fa el cable, i les forces horitzontal Fh i vertical Fv en el punt O. [1 punt] d) La tensió normal σ del cable i el seu allargament unitari ε. Si el límit elàstic de l’acer és σe,acer = 350 MPa, el cable s’arriba a deformar de manera permanent? [0,5 punts]

OPCIÓ B Exercici 3 a) b) m = V ρalumini ൌ 2 L2 e ρalumini = 27,10 kg c) ∑Fhoritzontals = 0 → Fh = T cos 30º ∑Fverticals = 0 → Fv + T sin 30º = mg ∑M(A) = 0 → Fv 2L = mg L Resolent el sistema lineal anterior, s’arriba a la següent solució: ⁄ = 132,9 N, T = mg = 265,8 N, Fh = √3 mg 2 ⁄ Fv = mg 2 = 230,2 N σ T d) σ = = 84,60 MPa; σ = Eacer ε ⇒ ε = = 0,0004087 = 0,04087% π d 2 Eacer Com que  < e,acer , el cable no s’arriba a deformar plàsticament.