PAU Tecnologia i enginyeria 2017 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3 (Opció A)

OPCIÓ A Exercici 3 [2,5 punts en total] Es vol construir una estrella de sis puntes com la de la figura a partir d’un tauler de fusta. L’estrella es pot construir a partir de triangles equilàters o de rombes com els que es mostren en la figura. El cost de producció de l’estrella es calcula segons l’expressió c = c1 s + c2 p, en què s és la superfície de fusta utilitzada i p és el perímetre de les peces tallades per a construir l’estrella. El primer coeficient de cost és c1 = 15 €/m2, i el segon és c2 = 0,6 €/m si el perfil és senzill (com, per exemple, un triangle o un rombe) o c2 = 1,4 €/m si el perfil és complex (com, per exemple, una estrella). Determineu: a) El nombre de triangles equilàters nT que calen per a construir l’estrella i el perímetre de les peces tallades pT en aquest cas. [0,5 punts] b) El nombre de rombes nR que calen per a construir l’estrella i el perímetre de les peces tallades pR en aquest cas. [0,5 punts] c) El perímetre tallat pE si l’estrella es construeix tallant-ne directament el perfil exte­ rior. [0,5 punts] d) La superfície s de fusta necessària per a construir l’estrella, i el cost cT, cR i cE de cadas­ cuna de les tres opcions anteriors. Quina és l’opció més econòmica? [1 punt]

OPCIÓ A Exercici 3 a) Calen nT = 12 triangles equilàters → pT = nT · 3 b = 10,8 m b) Calen nR = 6 rombes → pR = nR · 4 b = 7,2 m c) pE = 12 b = 3,6 m d) s = 12 √3 b2 = 0,4677 m2 OPCIÓ T: cT = 15 · 0,4677 + 0,6 · 10,8 = 13,49 € OPCIÓ R: cR = 15 · 0,4677 + 0,6 · 7,2 = 11,33 € OPCIÓ E: cE = 15 · 0,4677 + 1,4 · 3,6 = 12,05 € L’opció R, és a dir, fabricar l’estrella mitjançant rombes, és la més econòmica.