PAU Tecnologia i enginyeria 2013 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 4 (Opció B)

Exercici 4 [2,5 punts] φ β Una gandula de jardí manté el respatller OQ en diferents posicions mitjançant la força F que fan els dos braços de la gandula sobre el punt P. Es considera que la massa conjunta del respatller i del tronc de la persona que hi jeu és m = 45 kg i que el centre de masses és el punt G. Quan φ = 45°, els dos braços fan una força horitzontal. Per a aquesta posició: a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure del respatller. [0,5 punts] b) Determineu la força vertical, FV, i la força horitzontal, FH, a l’articulació O. [1 punt] c) Determineu quin serà l’angle, β, entre el respatller i el braç quan l’angle del respatller sigui φ = 0° i 90°. [1 punt]

Exercici 4 ∑ = → ϕ − = M (O) 0 mg L cos F h 0 a) b) ⋅ ⋅ mg L 45 9,807 340 → = ϕ = = F cos cos45º 589,4 N h 180 − = → = = F mg 0 F mg 441,3 N V V − = → = = F F 0 F F 589,4 N H H h = c) OP sin45º ⎛ ⎞ h h β = → β = = Per ϕ = 0º tan atan ⎜ ⎟ 16,45º ( ) ⎜ ( ) ⎟ + + b h sin45º b OP ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ b b Per ϕ = 90º β = → β = = tan atan ⎜ ⎟ 78,14º ( ) ( ) ⎜ ⎟ − − OP h h sin45º h ⎝ ⎠