PAU Tecnologia i enginyeria 2010 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 4 (Opció A)

Exercici 4 [2,5 punts] Aquesta figura esquematitza un llum ornamental de L2 massa m = 200 kg penjat del sostre mitjançant dos cables de longitud L1 = 2 m, diàmetre d = 5 mm i mòdul d’e- A B lasticitat E = 20 GPa. Determineu: L1 L1 a) La distància horitzontal, L2, entre els punts A i B per- α α què l’angle dels cables amb l’horitzontal sigui α = 40°. [0,5 punts] b) La força, F, que fa cadascun dels cables. [1 punt] c) La tensió normal, σ, dels cables, deguda a la força que exerceixen. [0,5 punts] d) La deformació unitària, ε, dels cables a causa de la α = 40º m = 200 kg tensió a què estan sotmesos. L1 = 2 m d = 5 mm [0,5 punts] E = 20 GPa

Exercici 4 = α = ⋅ ⋅ = a) L 2 L cos 2 2 cos40º 3,064 m 2 1 ⋅ m g 200 9,807 ∑ = → α − = → = = = b) F 0 2 F sin m g 0 F 1526 N α ⋅ 2sin 2 sin40 F F 1526 c) σ = = = = 77,70 MPa 2 2 s ⎛ d ⎞ ⎛ − ⎞ ⋅ 5 10 π⎜ ⎟ π⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ σ ⋅ 77,70 10 − 3 ε = = = ⋅ d) 3,885 10 E ⋅