PAU Tecnologia i enginyeria 2023 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 3

Exercici 3 [2,5 punts en total] Es volen instaŀlar petits aerogeneradors en una zona rural per a donar subministrament a una casa aïllada amb una demanda anual de Ecasa = 500 kW h. En aquests aerogeneradors, el rotor es connecta directament al generador elèctric sense necessitat d’un multiplicador. El rendiment del generador és ηgen = 1/3. S’obté energia 14 hores al dia durant 250 dies l’any. Les gràfiques següents mostren la potència elèctrica generada Pútil d’un aerogenerador en funció de la velocitat del vent v i la potència a l’eix del rotor Protor en funció de la velocitat de gir n de les pales. Potència elèctrica Per al cas estudiat, s’estima que la velocitat del vent al punt d’instaŀlació és de v = 4 m/s. Per a aquestes condicions, determineu: a) La potència a l’eix del rotor Protor. [0,5 punts] b) La velocitat angular de les pales ω i el parell a l’eix del rotor Γ. [1 punt] c) L’energia anual que subministra un aerogenerador Esubm. [0,5 punts] d) La quantitat q d’aerogeneradors que caldria instaŀlar per a donar servei a l’habitatge. [0,5 punts]

Exercici 3 a) del gràfic 𝑃útil = 50 W 𝑃rot = 𝑃útil = 150 W  b) 𝑃rot = 150 W →del gràfic 𝑛= 310 min−1 →  = 𝑛2 60 = 32,46 rad/s = 𝑃rot = 4,621 Nm c) 𝐸subm = 𝑃útil 𝑡= 175 kW·h = 630,0 MJ d) 𝑞= 𝐸casa = 2,857 aerogeneradors →3 aerogeneradors 𝐸subm