PAU Matemàtiques 2001 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 1 (Problemes)

PROBLEMES 1. Hem de fer un mapa d'una certa zona geogràfica. A, B i C són els cims de tres muntanyes de la mateixa alçària, de manera que les posicions de A i B són ben conegudes i ja estan representades en el mapa, mentre que la posició de C s'ha de determinar. Pugem a dalt del cim A i mesurem l'angle entre la línia A – B i la línia A – C, que és de 68°. Pugem a dalt del cim B i aquí mesurem l'angle entre les línies B – C i B – A, que resulta ser de 35°. En el mapa que tenim, la distància sobre el paper entre A i B és de 3 cm. a) Feu un diagrama de la situació i determineu quin angle formen en C les línies C – A i C – B. b) Quines seran, sobre el mapa, les distàncies entre A i C i entre B i C? c) Si el mapa és a escala 1:50000, calculeu la distància real entre els punts A, B i C. [4 punts]

Problemes 1. Hem de fer un mapa d’una certa zona geogràfica. A, B i C són els cims de tres muntanyes de la mateixa al¸cària, de forma que les posicions de A i B són ben conegudes i ja estan representades en el mapa, mentre que la posició de C s’ha de determinar. Pugem a dalt del cim A i mesurem l’angle entre la línia A B i la C, que és de 68o. Pugem a dalt del cim B i aquí mesurem l’angle entre línia A A, que resulta ser de 35o. En el mapa que tenim, la distància les línies B C i B sobre el paper entre A i B és de 3 cm. a) Feu un diagrama de la situació i determineu quin angle formen en C les línies C A i C B. b) Quines seran, sobre el mapa, les distàncies entre A i C i entre B i C? c) Si el mapa és a escala 1:50000, calculeu la distància real entre els punts A, B i C. a) L’esquema del que es veu sobre el mapa és C 35o B 68o A 3 cm L’angle d’aquest triangle en el vèrtex C serà 35o = 77o 180o 68o b) Aplicat el teorema de sinus obtenim BC = 3sin 68o sin 77o ∼2, 8547 cm AC = 3sin 35o sin 7 […]