PAU Matemàtiques 2001 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 4 (Qüestions)

4. Els tres costats d'un triangle mesuren 3 cm, 4 cm i 5 cm. Calculeu els seus angles i la seva àrea. [2 punts]

4. Els tres costats d’un triangle mesuren 3 cm, 4 cm i 5 cm. Calculeu els seus angles i la seva àrea. El triangle és rectangle, ja que 52 = 32 + 42, i l’angle recte és el que formen els costats de longitud 3 i 4. Tenint en compte l’anterior, el cosinus de l’angle α que formen el catet de longitud 4 amb la hipotenusa de longitud 5 serà cos α = 4 d’on α = 36, 87o. De la mateixa manera podem deduir que el cosinus de l’angle β que formen el catet de longitud 3 amb la hipotenusa serà cos β = 3 d’on β = 53, 13o L’àrea del triangle es pot calcular prenent com a base 4 i com altura 3, de forma que el seu valor serà Àrea = 4 × 3 = 6 El més probable és que trobeu que els angles es determinen aplicant el teorema del cosinus, sense observar que el triangle és rectangle fins al final dels càlculs. En aquests casos, valoreu el coneixement que es demostri sobre el mètode. Compteu fins a 1 punt per la determinació dels angles i deixeu l’altre punt per la deter- minació de l’àrea (aquí també hi pot haver […]