PAU Matemàtiques 2001 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 2 (Qüestions)

2. La circumferència C passa pel punt A = (4, 0) i és tangent a la recta y = x en el punt B = (4, 4). a) Determineu l'equació de la recta que passa per B i pel centre de la circumferència C. b) Trobeu el centre de C i calculeu el seu radi. [2 punts]

2. La circumferència C passa pel punt A = (4, 0) i és tangent a la recta y = x en el punt B = (4, 4). a) Determineu l’equació de la recta que passa per B i pel centre de la circum- ferència C. b) Trobeu el centre de C i calculeu el seu radi. a) La recta determinada pel punt B i el centre de la circumferència i la recta tangent a aquesta circumferència en el punt B són perpendiculars. Per tant, el pendent d’aquesta recta és 1 i la seva equació serà y 4 = (x 4) (passa per B = (4, 4)). b) Els punts P que equidisten de A i B són els de la forma P = (x, 2) per a qualsevol valor de x. Per tant, el centre de la circumferència està en la recta y 4 = (x 4) i és de la forma (x, 2). Amb això obtenim que aquest centre ha de ser el punt (6, 2). El radi r de la circumferència serà la distància d’aquest √ 4)2 + (2 0)2 = punt a A o B, que resulta r = (6 8 Compteu fins a 1 punt per cada apartat i resteu, en total, com a màxim mig punt per els possibles errors en els càlculs.