PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2026 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 2

Exercici 2 Puntuació total de l’exercici 2 [2,5 punts en total] Un pagès produeix diferents tipus de fruites: maduixes, albercocs i cireres, que es venen en caixes a preus diferents. Sabem que una comanda de 5 caixes de maduixes, 3 d’albercocs i 4 de cireres té un cost total de 120 €. D’altra banda, una comanda de 2 caixes de maduixes, 1 d’albercocs i 3 de cireres té un cost total de 56 €. 2.1. Calculeu el preu d’una caixa de maduixes i el preu d’una caixa d’albercocs en funció del preu d’una caixa de cireres. Amb aquesta informació, calculeu quin és el preu d’una comanda de 6 caixes de maduixes, 4 d’al bercocs i 2 de cireres. [1,5 punts] Puntuació de l’apartat 2.1 2.2. Si sabem que el preu d’una caixa d’albercocs és de 12,50 €, calculeu quin és el preu de les altres dues caixes de fruita. Puntuació de l’apartat 2.2

2. 2.1. Anomenem 𝑥, 𝑦 i 𝑧 els preus d’una caixa de maduixes, d’albercocs i de cireres, respectivament. A partir de la informació de l’enunciat obtenim les dues equacions següents: 5𝑥+ 3𝑦+ 4𝑧= 120 2𝑥+ 𝑦+ 3𝑧= 56 Si el resolem utilitzant el mètode de Gauss, obtenim: | | (5 3 4 120 56 ) →(5 3 4 120 40 ) | | 2 1 3 0 −1 7 Per tant, tenim el següent: −𝑦+ 7𝑧= 40 ⇒𝑦= 7𝑧−40 i 𝑥= 120 −3𝑦−4𝑧 = −5𝑧+ 48 L’import d’aquesta nova comanda serà: 6𝑥 + 4𝑦 + 2𝑧 = 6 (−5𝑧 + 48) + 4(7𝑧−40) + 2𝑧 = 128 Per tant, aquesta comanda tindrà un cost de 128 €. 2.2. Sabem ara que 𝑦= 12,5. Per tant, 7𝑧−40 = 12,5, i d’aquí deduïm que 52,5 7 = 7,5. 𝑧= D’altra banda, sabem que 𝑥= −5𝑧+ 48 = −5 · 7,5 + 48 = 10,5 Per tant, el preu d’una caixa de maduixes és de 10,50 €, i el d’una caixa de cireres és de 7,50 €. Cal que la redacció de la resposta s’hagi fet de manera coherent, amb correcció i claredat, emprar la notació i el vocabulari matemàtic adequats i expressar la solució de manera clara. 2.1. Escriure el sistema: 0,25 punts […]