PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2026 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 4 (Opció A)

Exercici 4 Puntuació total de l’exercici 4 [2,5 punts en total] La taula següent recull el nombre d’estudiants de grau (G), màster (M) i doctorat (D) matriculats a les tres facultats —Ciències (C), Enginyeria (E) i Lletres (L)— d’una petita uni- versitat. Facultat Grau (G) Màster (M) Doctorat (D) Total Ciències (C) 450 172 41 663 Enginyeria (E) 445 178 45 668 Lletres (L) 438 183 48 669 Total 1.333 533 134 2.000 Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les qüestions que s’hi plantegen. Indiqueu a la portada de l’examen l’opció escollida. OPCIÓ A 4.1. Si escollim un estudiant a l’atzar, quina és la probabilitat que sigui un estudiant de doc- torat de la Facultat de Lletres? Si escollim a l’atzar un estudiant que cursa un màster, quina és la probabilitat que estudiï a la Facultat d’Enginyeria? Puntuació de l’apartat 4.1 4.2. Expresseu la informació de la taula (sense els totals) mitjançant una matriu 3 × 3 i cal- culeu, utilitzant un producte de matrius, el vector amb el nombre total d’estudiants de grau, màster i doctorat de la universitat. Sabem que els estudiants de grau paguen 1.000 € de matrícula; els de màster, 1.500 €, i els de doctorat, 500 €. Per mitjà d’un producte de matrius, calculeu l’import total que ingressa la universitat en concepte de matrícules. Puntuació de l’apartat 4.2