PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2025 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 2

Exercici 2 Una marca de sabates coneguda va posar a la venda un dels seus models més populars i en va vendre tota la producció a la temporada d’estiu. El preu de cada parell de sabates era de 90 €, però algunes es van vendre al preu original, d’altres amb un 20 % de descompte i la resta amb un 50 % a la liquidació de final de temporada. En total es van produir 820.000 parells de sabates d’aquest model, que van proporcionar uns ingressos de 63.837.000 €. Sabem també que es van vendre el doble de sabates rebaixades al 20 % que al 50 %. Trobeu quants parells de sabates es van vendre al preu original, quants amb un 20 % de descompte i quants al 50 %. [2,5 punts]

2. Anomenarem 𝑥, 𝑦 i 𝑧 el nombre de sabates que es van vendre al preu original, amb un descompte del 20% i amb un descompte del 50%, respectivament. El preu original era de 90 euros; el preu amb un 20% de descompte és de 0,8·90=72 euros, i el preu amb un 50% de descompte és de 0,5·90=45 euros. A partir de l’enunciat obtenim el sistema d’equacions següent: 𝑥+ 𝑦+ 𝑧= 820.000 𝑦−2𝑧= 0 { 90𝑥+ 72𝑦+ 45𝑧= 63.837.000 La tercera equació la podem simplificar dividint-la per 9 i obtenim: 10𝑥+ 8𝑦+ 5𝑧= 7.093.000 Resolem el sistema utilitzant el mètode de Gauss: 1 1 1 820.000 1 1 1 820.000 1 1 1 820.000 ) ( | ) →( | ) →( | 0 1 −2 0 0 1 −2 0 0 1 −2 0 10 8 5 7.093.000 0 2 5 1.107.000 0 0 9 1.107.000 Resolent-lo s’obté la solució 𝑧= 123.000, 𝑦= 246.000 i 𝑥= 451.000. Així doncs, es van vendre 451.000 parells de sabates al preu original, 246.000 amb un descompte del 20% i 123.000 al 50%. Cal que la redacció de la resposta s’hagi fet de manera coherent, amb correcció i claredat, emprant la notació i el voca […]