PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2025 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 4 (Opció A)

Exercici 4 Una empresa fabrica cotxes elèctrics i cotxes de motor de combustió. L’empresa té tres línies de fabricació: L1, L2 i L3. La taula següent mostra el nombre de vehicles de cada tipus que hi ha en aquest moment en cada línia. D’altra banda, sabem que el preu de venda dels vehicles elèctrics és de 40.000 € i el preu de venda dels vehicles de motor de combustió és de 30.000 €. Cotxes elèctrics Cotxes de motor de combustió L1 20 80 L2 30 100 L3 40 110 El cost mitjà de manteniment i consum per cada 100 km és d’1 € per als vehicles elèctrics i de 6 € per als de motor de combustió. El 2 % de la producció de vehicles de motor de combustió surt de l’empresa amb algun defecte, mentre que només l’1 % dels vehicles elèctrics surt amb alguna tara. OPCIÓ A a) Obteniu, mitjançant un producte de matrius, la matriu que expressa els ingressos per cada línia un cop s’hagin venut tots els cotxes. Si escollim a l’atzar un dels vehicles que hi ha ara a la fàbrica, quina és la probabi- litat que sigui de motor de combustió si sabem que ha sortit defectuós? [1,5 punts] b) És més car comprar un cotxe elèctric, però té menys despeses per kilòmetres recorre- guts que un de combustió. Determineu la funció que representa la despesa acumula- da, entre la compra i els kilòmetres recorreguts, per a cada tipus de vehicle en funció del nombre de kilòmetres recorreguts, x. Si un conductor fa 20.000 km l’any, a partir de quants anys li sortirà més a compte el cotxe elèctric que el de combustió? [1 punt]