PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2022 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 1

Qüestions Suma de notes parcials Responeu a QUATRE de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val 2,5 punts. Podeu utilitzar calculadora, però no es permet l’ús de calculadores o altres aparells que poden emmagatzemar dades o que poden transmetre o rebre informació. Podeu utilitzar les pàgines en blanc (pàgines 14 i 15) per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a alguna qüestió si necessiteu més espai. En aquest últim cas, cal que ho indiqueu clarament al final de la pàgina de la qüestió corresponent. 1. A l’institut d’en Martí han elaborat tres tipus diferents de rams de roses per a vendre el dia de Sant Jordi. L’opció clàssica consisteix en una rosa i una espiga. L’opció de ram petit està formada per tres roses i dues espigues. I, finalment, l’opció de ram gran consisteix en mitja dotzena de roses i tres espigues. Tots els rams (siguin de l’opció que siguin) porten un bonic embolcall. Sabem que s’han utilitzat 200 roses, 135 espigues i 85 embolcalls. a) Quants rams s’han elaborat de cada tipus? [1,75 punts] b) Si el preu de venda d’un ram de l’opció clàssica és de 3 euros, el d’un ram petit és de 5 euros i el d’un ram gran és de 10 euros, quants diners s’ingressaran si es venen tots? [0,75 punts]

1. a) [1,75 punts] Anomenem 𝑥, 𝑦 i 𝑧 les unitats elaborades de l’opció clàssica, de rams petits i de rams grans, respectivament. A partir de les condicions de l’enunciat s’obté el sistema d’equacions següent: 𝑥+ 3𝑦+ 6𝑧= 200 𝑥+ 2𝑦+ 3𝑧= 135 { 𝑥+ 𝑦+ 𝑧= 85 Aplicant el mètode de Gauss tenim: 1 3 6 200 1 1 1 85 1 1 1 85 1 1 1 85 ) ~ ( ) ( ) ~ ( ) ~ ( 1 2 3 135 1 2 3 135 0 1 2 50 0 1 2 50 1 1 1 85 1 3 6 200 0 2 5 115 0 0 1 15 S’obté que 𝑧= 15, 𝑦 = 20 i 𝑥= 50. Per tant, s’han elaborat 50 unitats de l’opció clàssica, 20 rams petits i 15 rams grans. b) [0,75 punts] Per saber els diners que ingressaran amb la venda de tots els rams hem de fer el producte 50 · 3 + 20 · 5 + 15 · 10 = 150 + 100 + 150 = 400. S’obtindran, per tant, 400 euros de la venda de tots els rams. Resolució del sistema: 1 p. b) Obtenció del diners que ingressaran: 0,75 p.