PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2022 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 3

3. Una empresa es proposa de fer dos tipus de paneres de Nadal, A i B, per als treballadors i les treballadores. Cada panera de tipus A contindrà 1 pernil, 1 ampolla de cava i 5 barres de torró. D’altra banda, cada panera de tipus B contindrà 2 pernils, 3 ampolles de cava i 2 barres de torró. El cap de magatzem afirma que disposen de 40 pernils, 120 barres de torró i moltes ampolles de cava, i que, per tant, de cava segur que no en faltarà. Es volen fer tantes paneres com sigui possible. a) Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible. Quantes paneres de cada tipus haurà de fer l’empresa? [1,75 punts] b) Un cop fet el càlcul, la cap de l’empresa s’ho repensa i diu que és millor fer la mateixa quantitat de paneres de cada tipus. Amb aquesta nova condició, quantes paneres de cada tipus s’hauran de fer? [0,75 punts]

Resumim la informació en la taula següent: Barres Quantitat Ampolles Tipus Pernils de de de cava de per torró paneres per panera panera per que hem panera panera de fer A 1 1 5 𝑥 B 2 3 2 𝑦 Les condicions que tenim són: 𝑥 indica la quantitat de paneres de tipus A que hem de fer: 𝑥≥0 𝑦 indica la quantitat de paneres de tipus B que hem de fer: 𝑦≥0 Disposem de 40 pernils, per tant: 𝑥+ 2𝑦≤40 Disposem de 120 barres de torró, per tant: 5𝑥+ 2𝑦≤120 Es vol fer la màxima la quantitat de paneres possible. Per tant, la funció objectiu és: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥+ 𝑦, amb les restriccions següents: 𝑥+ 2𝑦≤40 5𝑥+ 2𝑦≤120 { 𝑥≥0 𝑦≥0 Obtenim de la regió factible: La regió factible està delimitada pels punts: (0,0), (24,0), (20,10), (0,20) Sabem que la funció objectiu assolirà el seu màxim en algun vèrtex de la regió factible. La taula següent recull el valor de la funció objectiu sobre cadascun dels vèrtexs: Punts 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥+ 𝑦 (0,0) 0 (24,0) 24 (20,10) 30 (0,20) 20 La funció objectiu 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥+ 𝑦 assoleix el valor […]