PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2024 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 5

5. El Guiu i el Roc són uns grans aficionats al cinema i miren moltes peŀlícules de la pla- taforma a la qual estan subscrits. Els agrada tant que, si agafem una peŀlícula de la plataforma a l’atzar, la probabilitat que el Guiu l’hagi vista és de 0,5, la probabilitat que el Roc l’hagi vista és de 0,6 i la probabilitat que l’hagin vista tots dos és de 0,25. a) Si triem una peŀlícula a l’atzar, calculeu la probabilitat que almenys un dels dos l’hagi vista. Calculeu també la probabilitat que l’hagi vista el Roc però no el Guiu. [1,5 punts] b) Si triem una peŀlícula a l’atzar, calculeu la probabilitat que el Guiu l’hagi vista si sabem que almenys un dels dos l’ha vista. [1 punt]

5. Considerem els esdeveniments: 𝐴1 = el Guiu ha vist la pel·lícula 𝐴2 = el Roc ha vist la pel·lícula Sabem que 𝑃(𝐴1) = 0,5, 𝑃(𝐴2) = 0,6 i 𝑃(𝐴1 ∩𝐴2) = 0,25. a) La probabilitat que almenys un dels dos hagi vist la pel·lícula correspon a la unió dels dos esdeveniments: 𝑃(𝐴1 ∪𝐴2) = 𝑃(𝐴1) + 𝑃(𝐴2) −𝑃(𝐴1 ∩𝐴2). I, per tant, 𝑃(𝐴1 ∪𝐴2) = 0,5 + 0,6 −0,25 = 0,85 Així doncs, la probabilitat que almenys un dels dos hagi vist la pel·lícula és de 0,85. Ara ens demanen 𝐶) = 𝑃(𝐴2) −𝑃(𝐴1 ∩𝐴2) = 0,6 −0,25 = 0,35 𝑃(𝐴2 ∩𝐴1 La probabilitat que el Roc hagi vist la pel·lícula però el Guiu no és de 0,35. b) Finalment ens demanen la probabilitat condicionada que el Guiu l’hagi vista si sabem que almenys un dels dos l’ha vista: 𝑃(𝐴1|𝐴1 ∪𝐴2) = 𝑃(𝐴1 ∩(𝐴1 ∪𝐴2)) 𝑃(𝐴1 ∪𝐴2) = 0,5 𝑃(𝐴1) = 0,85 = 0,5882 𝑃(𝐴1 ∪𝐴2) La probabilitat que ens demanen és de 0,5882. a) Assignació correcta d’esdeveniments i de les dades de l’enunciat: 0,25 punts. Fórmula de la probabilitat de la unió: 0,25 punts. Resultat de la primera probabili […]