PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2004 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3

3. a) Representeu gràficament la regió de solucions del sistema d’inequacions següent: x ≤ 4   x + y ≥ 2  x – 2y + 4 ≥ 0 b) Calculeu el mínim de la funció f(x, y) = x – 2y en la regió solució del sistema anterior. En quins punts d’aquesta regió s’assoleix aquest mínim? Puntuació de cada apartat: 1 punt. Total: 2 punts.

3. a) Representeu gràficament la regió de solucions del sistema d’inequacions següent: ≤  x 4 + ≥ x y 2  − + ≥ x 2 y 4 0  = − b) Calculeu el mínim de la funció f x y ( , ) x 2 y en la regió solució del sistema anterior. En quins punts d’aquesta regió s’assoleix aquest mínim? Puntuació de cada apartat, 1 punt. Total: 2 punts. Solució: a) El gràfic de les restriccions és: . La funció objectiu en els límits de la regió factible val: − (0,2) (4,4) (4, 2) = − − − f x y ( , ) x 2 y 4 4 8 −, i s’obté en tots els punts del segment que = − El mínim de f x y ( , ) x 2 y en la regió és 4 va del punt (0,2) al punt (4,4) .