PAU Física 2016 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 1 (Part comuna)

PART COMUNA P1) El pistó d’un cilindre del motor d’explosió d’un vehicle desenvolupa un moviment vibratori harmònic simple. En un règim de funcionament determinat, té un recorregut de 20,0 cm (d’extrem a extrem) i el motor fa 1,91 × 103 rpm (revolucions per minut). En l’instant t = 0,00 s, el pistó està situat a 10,0 cm de la seva posició d’equilibri. Determineu: a) L’equació de moviment i la velocitat màxima del pistó. b) El valor de la força màxima que actua sobre el pistó, si té una massa de 200 g.

P1) a) Si el motor realitza 1, 91 · 103 rpm, la seva freqüència angular serà: ω = 1, 91 · 103 voltes minut × 2π rad volta × minut = 200 rad/s 0.2 60s L’equació del MVHS és: x(t) = A sin(ωt + φ) D’altra banda: 2 A = 20, 0 cm, per tant A = 10, 0 cm 0.2 Com que: x(t = 0) = ±A ⇒φ = ±π/2 el que és el mateix: x(t) = A sin(ωt ± π/2) m 0.2 (també seria vàlida la solució: x(t) = ±A cos(ωt + φ) amb φ = 0) D’altra banda: v(t) = ±Aω cos(ωt ± π/2) m/s 0.2 Per tant: vmàxima = Aω = 20, 0 m/s 0.2 ω2 m 0.4 b) La constant de recuperació en un MVHS ve donada per: k = de manera que la for¸ca recuperadora màxima en un MVHS és: Fmàxima = k A 0.2 = 800 N 0.4