PAU Física 2016 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 4 (Opció B)

P4) Una substància radioactiva es desintegra segons l’equació següent (en el sistema inter­ nacional, SI): N = N0 e–0,0050t a) Expliqueu el significat de les magnituds que intervenen en aquesta equació i indi­ queu el període de semidesintegració de la substància. Justifiqueu la resposta. b) Si en un moment determinat la mostra conté 1,0 × 1028 nuclis d’aquesta substància, calculeu l’activitat que tindrà al cap de 4,0 hores. ⟶ = 8,00 × 105i ⟶ m s–1 ⟶ = 1,20k ⟶ T.

P4) a) N(t) és el nombre de nuclis que queden de la substància radioactiva, després que hagi passat un temps t, si en tenim un nombre N0 a l’instant inicial. 0.2 L’exponent 0.005 s−1 és la constant de desintegració radioactiva ⇒λ = 0, 005 s−1 0.2 El període de semidesintegració és el temps que ha de passar perquè es reduixi a la meitat la quantitat d’una substància radioactiva 0.2 ⇒ N0 = N0 e−λ t1/2 ⇒1 2 = e−λ t1/2 ⇒ln(1) −ln(2) = −λ t1/2 ⇒t1/2 = ln 2 = 1, 4 · 102 s 0.4 2 λ b) L'activitat d’una substància radioactiva es defineix com: A(t) = −dN(t) = (−λ)( −N0) e−λ t 0.5 ⇒ dt 1 hora ) = 2, 7 · 10−6 nuclis A(t = 4 hores) = 0, 005 s−1 · 1028 nuclis e−(0,005 s−1 ·4hores ·3600 s 0.5 s