PAU Física 2016 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 3 (Opció A)

OPCIÓ A P3) La massa de Saturn crea un camp gravitatori al seu voltant. Un dels seus satèŀlits, Mimas, té una massa de 3,80 × 1019 kg i descriu una òrbita pràc­ ticament circular al voltant del planeta. a) Si el període de Mimas al voltant de Saturn és de 22 h 37 min i 5 s, a quina altura per sobre de la superfície de Saturn orbita Mimas? A quina velocitat? b) Quina és l’energia mecànica de Mimas? Què significa el signe del resultat? Dades:  G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2. RSaturn = 5,73 × 107 m. MSaturn = 5,69 × 1026 kg. ⟶ = 2,00k ⟶ mT. Un

Opció A P3) a) La for¸ca d’atracció gravitatòria de Saturn sobre Mimas serà igual a la massa de Mimas per la seva acceleració centrípeta: 0.1 2 GMS MM 2π = MM ròrbita 0.1 r2 T òrbita r G MS T 2 = 1, 85 · 108 m 0.3 ròrbita = 4π2 Per tant l’al¸cada respecte la superfície de Saturn serà: h = ròrbita −RSaturn = 1, 28 · 108 m 0.2 T ròrbita = 1, 43 · 104 m/s 0.3 2π La seva velocitat orbital serà: vorbital = ω ròrbita = b) L’energia mecànica de Mimas serà: G MS MM 2 MM v2 1 ) Em = ET = orbital − 0.2 ròrbita ⇒ v2 G MS MM G MS ⇒v2 = MM orbital = 0.2 orbital r2 ròrbita ròrbita òrbita Em = ET = −1 G MS MM = −3, 90 · 1027 J 0.2 0.2 2 ròrbita El signe negatiu significa que el satèl·lit Mimas està girant en una òrbita estable al voltant de Saturn. 0.2