PAU Física 2013 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 4 (Opció B)

P4) La radioactivitat és un mitjà fiable per a calcular l’edat de les roques i minerals que con- tenen isòtops radioactius concrets. Aquest sistema de datació radiomètrica ens permet mesurar el temps geològic. 40K (potassi) en 18 40Ar Un d’aquests mètodes es basa en la desintegració de l’isòtop 19 (argó). El rellotge potassi-argó comença a funcionar quan els minerals que contenen potassi cristaŀlitzen a partir d’un magma o dins una roca. En aquest moment, els nous 40K i no contenen 18 40Ar . A mesura que passa el temps, el 19 40K es minerals contenen 19 40Ar que trobem en el mineral en un temps posterior a desintegra i tots els àtoms de 18 40K . la formació provenen de la descomposició del 19 40K . a) Escriviu la reacció nuclear de l’emissió de partícules β de l’isòtop 19 40K i 10,0 g de 18 40Ar . Quina quantitat de 19 40K hi b) En una roca s’han trobat 10,0 g de 19 haurà quan hauran transcorregut 5,00 × 109 anys? Fent servir la datació radiomètrica 40K es des- basada en el potassi-argó, digueu quina edat té la roca. Considereu que el 19 40Ar . integra només en 18 40K , t1/2 = 1,25 × 109 anys Dada: Període de semidesintegració del 19

P4) a) La reacció que ens demanen és: 1 β+ 0.6 40 40 18 Ar + 0 19 K → Com podem comprovar la partícula emergent és un positró 0.4 (no és precís que comentin res respecte la possible producció de neutrins) b) La llei de desintegració la podem escriure com: ln 2 ln 2 −t −t 0.2 N(t) = N0 e t1/2 →m(t) = m0 e t1/2 −5·109 ln 2 = 6, 25 · 10−1 g 0.3 m(t = 5 · 109) = 10 g e 1,25·109 Tal com diu el enunciat, per saber l’edat de la pedra, hem de partir de la hipòtesi que tot el Ar de la roca prove de la desintegració del K, per tant en el instant inicial teníem 20 g de K. 0.1 , després de passar el temps t, en tenim 10 g, per tant hem de resoldre l’equació: −t ln 2 0.2 t1/2 10 g = 20 g e ⇒ 1 − t ⇒t = t1/2 = 1, 25 · 109 anys 0.2 2 = 2 t1/2