PAU Física 2011 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 1

P1) Una massa m=0,3kg, situada en un pla horitzontal sense fricció i unida a una molla horitzontal, descriu un moviment vibratori harmònic. L’energia cinètica màxima de la massa és 15J. a) Si sabem que entre els dos punts del recorregut en què el cos té una velocitat nul·la hi ha una distància de 50cm, calculeu l’amplitud, la freqüència i el període del moviment i la constant elàstica de la molla. b) Calculeu la posició, la velocitat i l’acceleració del cos en l’instant t=3s, consi- derant que quan t=0s el cos té l’energia cinètica màxima.

P1) a) Els punts on la velocitat és zero corresponen als punts on es produeixen: la màxima compressió i el màxim estirament de la molla, la distacia entre aquests dos punts serà igual a dues vegades l’amplitud: 2 A = 0,5 m ⇒A = 0,25 m [0.2] En un moviment oscilatori hàrmonic: x(t) = A cos(ωt + φ0) v(t) = d x d t = −Aω sin(ωt + φ0) per tant la màxima velocitat serà: vmàxima = A ω [0.2] Ecmàxima = 1 màxima = 1 2 m v2 2 m (A ω)2 r 2 Ecmàxima ω = = 40 rad/s [0,2] m A2 2π = 6, 37Hz, T = 1 ω ν = ν = 0, 157s [0,2] 2K A2 ⇒K = No tenim fregament, per tant l’energia mecànica es conserva ⇒ET otal = Ecmàxima = 2 Ecmàxima = 480N/m [0,2] A2 b) Si recordem les expressions: x(t) = A cos(ωt + φ0) v(t) = d x d t = −Aω sin(ωt + φ0) Tindrem Ecmàxima, quan v(t=0) = ± vmàxima i per tant φ0 = ± π 2 i com a conseqüència x(t) = A cos(ωt + φ0) = ±A sin(ωt) v(t) = d x = ± Aω cos(ωt) d t a(t) = d v = ∓Aω2 sin(ωt) [0,5] d t Per t = 3s, tindrem: x(3s) = ±0, 145 m; v(3s) = ±8, 14 m/s; a(3s) = ∓232 m/s2 [0.5]