PAU Física 2011 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 5 (Opció A)

P5) El iode 131 és un isòtop radioactiu que emet β– i γ, té un període de semidesinte- gració de vuit dies i es fa servir per a tractar el càncer i altres malalties de la glàn- dula tiroide. La reacció de descomposició és la següent: a) Determineu el valor dels nombres màssic i atòmic del xenó (x i y en la reacció, respectivament). Si les partícules β– s’emeten a una velocitat de 2×105km/s, calculeu-ne la longitud d’ona associada. b) Un pacient rep un tractament amb iode 131. Quants dies han de transcórrer perquè la quantitat de iode 131 al cos del pacient es redueixi fins al 12,5% del valor inicial? mβ=9,11×10–31kg; h=6,62×10–34Js. DADES:

P5) a) Donat que en la reacció que ens plantejen l’`unica transformació nuclear que té lloc és la transformació d’un neutró en un protó amb l’emissió d’un electró (partícula β), per tant el nombre màsic del Xe serà el mateix que el del I, o sigui 131 [0.25] i el nombre atómic serà una unitat més gran que el del I, o sigui 54 [0.25]. La longitud d’ona associada a les partícules β, d’acord amb la llei d’en De Broglie serà: 6, 62 × 10−34 Js h 9, 11 × 10−31kg 2 × 108m/s = 3, 6 × 10−12 m [0,5] λβ = = mβ vβ b) La llei de desintegració d’un radinucli és: N(t) = N0 e−t τ ln 2 [0,5] En el nostre cas, N(t) = 0, 125 N0 ⇒ 0, 125 N0 = N0 e−t τ ln 2 prenen logaritmes naturals a cada cantó de l’equació tindrem: ln(0,125) = −t τ ln 2 ⇒t = −ln(0,125) τ = 24 dies [0,5] ln 2