PAU Física 2011 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3 (Opció A)

Opció A P3) En l’últim campionat mundial de futbol, la vuvuzela, un instrument musical d’a- nimació molt sorollós, atesa la forma cònica i acampanada que té, va despertar una gran controvèrsia per les molèsties que causava. Aquest instrument produeix el so a una freqüència de 235Hz i crea uns harmònics, és a dir, sons múltiples de la freqüència fonamental (235Hz), d’entre 470Hz i 1645Hz de freqüència. La vuvuzela és molt irritant, perquè els harmònics amb freqüències més altes són els més sensibles per a l’oïda humana. NOTA: Considereu que el tub sonor és obert pels dos cantons. a) Amb les dades anteriors, calculeu la longitud aproximada d’una vuvuzela. b) Un espectador es troba a 1m d’una vuvuzela i percep 116dB. Molest pel soroll, s’allunya fins a una distància de 50m. Quants decibels percep, aleshores? DADES: vso a l’aire=340 m/s; I0=10–12W/m2.

OPCIÓ A P3) a) El primer hàrmonic correspon a la freqüència fonamenatal: ν = 235Hz. Per aquest estat vibracional la longitud total és igual a la meitat de la longitud d’ona: L = λ [0.5]. Per altre banda: ν = vso λ ⇒L = vso 340m/s 2ν = 2 × 235Hz = 0, 72m [0.5] b) El nivell d’intensitat β mesurat en decibels (dB) es defineix com: β(I) = 10 log I (dB), I0 : llindar de referència, I0 = 10−12W/m2 [0.2] I0 I 10−12 ⇒11, 6 = log(I) −log(10−12) = log(I) + 12 116 = 10 log log(I) = 11, 6 −12 = −0, 4 ⇒I = 10−0.4 ∼0, 4W/m2 [0.2] L’intensitat del so és inversament proporcional al quadrat de la distancia: [0.2] I′ d′2 = I d2 ⇒I′ = I d2 = 0.4 1 = 1, 6 × 10−4 W/m2 [0.2] d′2 502 El nombre de dB percebuts llavors serà: 1, 6 × 10−4 β = 10 log = 82 dB [0.2] 10−12