PAU Física 2025 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1

Exercici 1. Camps gravitatoris La nau BepiColombo, de 2 700 kg de massa, sobrevola Mercuri per estudiar el planeta. a) Completeu la taula següent calculant la distància respecte al centre de Mercuri per als dos punts indicats. Distància respecte al centre de Mercuri (m) Energia potencial (J) Punt 1 –1,89 × 1010 Punt 2 –1,35 × 1010

EXERCICI 1 a) 0,5 p. L’energia potencial gravitatòria s’expressa així: 𝐸𝑃= −𝐺 𝑚𝑀𝑀 ⇒𝑟= −𝐺 𝑚𝑀𝑀 𝑟 𝐸𝑃 I, si substituïm pels tres valors de la taula, tenim: Punt Distància respecte del centre de Mercuri [m] Energia potencial [J] −1,89·1010 1 2700 · 3,285 · 1023 −6,67 · 10−11 = 3,13 · 106 −1,89 · 1010 −1,35·1010 2 2700 · 3,285 · 1023 −6,67 · 10−11 = 4,38 · 106 −1,35 · 1010 0,5 p. Segons la llei de la gravitació universal, el mòdul de la força sobre la BepiColombo degut a l’atracció de Mercuri és: 𝐹= 𝐺 𝑚𝑀𝑀 𝑟2 I la relació entre la força i la intensitat del camp gravitatori és: 𝐹= 𝑚𝑔 Per tant, la intensitat del camp gravitatori és: 𝑔= √6,67 · 10−11 3,285 · 1023 𝑔= 𝐺 𝑀𝑀 𝑟2 ⇒𝑟= √𝐺𝑀𝑀 = 2,60 · 106 m 3,23 0,25 p. I l’alçada sobre la superfície és: ℎ= 𝑟−𝑅𝑀= 2,60 · 106 −2,44 · 106 = 1,64 · 105 m = 164 km b) 0,75 p. Les distàncies al punt més proper (periastre) i al més allunyat (apoastre) es poden calcular directament a partir de les altures: 𝑟𝐴= (11.600 + 2,44 · 103 ) · 103 = 1,404 · 107 m 𝑟𝑃= (590 […]