PAU Electrotècnia 2022 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 3

Exercici 3 El circuit de la figura és alimentat per un sistema trifàsic simètric i equilibrat (amb neu­ tre) de tensió (composta) U = 400 V i 50 Hz de freqüència. La càrrega trifàsica (simètrica) està formada per tres branques idèntiques connectades en estrella. La potència activa total consumida per la càrrega trifàsica és P = 12 kW. Per a compensar el factor de potència de la càrrega fins a la unitat posem (en paraŀlel amb la càrrega) una bateria de condensadors en triangle (3 capacitats en triangle), de manera que cadascun dels condensadors té un valor C = 25 μF. Determineu: a) La mesura del wattímetre W3. [0,5 punts] b) La potència reactiva total Q consumida per la càrrega trifàsica. [0,5 punts] c) La mesura de l’amperímetre A1. [0,5 punts] d) El valor de les resistències R. [0,5 punts] e) El valor de les inductàncies L. [0,5 punts]

Exercici 3 a) 𝑊3 = 𝑃 3 = 1 3 = 4 kW b) 𝑋C = 1 1 1 π 50 · 5 · 10−6 = 1 7,3 Ω 𝜔 𝐶= π 𝑓 𝐶= 𝑄= 3 𝑈2 = 3 4002 1 7,3 = 3,77 kvar 𝑋C c) 𝑆= √𝑃2 + 𝑄2 = √1 2 + 3,772 = 1 ,578 kVA 𝑆 = 1 578 = 18,15 A 𝑆= √3 𝑈 𝐴1 → 𝐴1 = √3 𝑈 √3 · 400 d) 2 → 𝑅= 𝑊3 2 = 4000 18,152 = 1 ,14 Ω 𝑊3 = 𝑅 𝐴1 𝐴1 e) 𝑈 𝑈 𝑈 400 √3 √3 √3 √3 18,15 = 1 ,7 Ω 𝐴1 = 𝑍= → 𝑍= = 𝐴1 √𝑅2 + 𝑋L 𝑍2 = 𝑅2 + 𝑋L 2 → 𝑋L = √𝑍2 −𝑅2 = √1 ,7 2 −1 ,142 = 3,8 Ω 𝐿= 𝑋L 𝑋L 3,8 π 50 = 1 ,1 mH 𝜔= π 𝑓= Alternativament: 𝑄a = 𝑄 3 = 3770 = 1 57 kvar 𝑋L = 𝑄a 2 = 1 57 18,152 = 3,81 Ω 𝐴1 𝐿= 𝑋L π 𝑓= 3,81 𝑋L π 50 = 1 ,1 mH 𝜔=