PAU Electrotècnia 2022 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 5

Exercici 5 El circuit de la figura mostra una càrrega simètrica connectada en triangle, cada branca de la qual té una impedància de valor Z. La càrrega és alimentada per un sistema trifàsic simè­ tric i equilibrat de tensió composta U. Determineu: a) La mesura de l’amperímetre A1. [0,5 punts] b) El valor de cadascuna de les impedàncies Z. [1 punt] c) La potència reactiva Q total consumida per la càrrega trifàsica. [0,5 punts] d) La potència aparent S total consumida per la càrrega trifàsica. [0,5 punts]

Exercici 5 a) 𝐴1 = 𝐴2 = 10,95 = 6,322 A √3 √3 b) 𝑈 400 6,322 = 63,271 Ω, aquesta no és la resposta que es demana. Es demana 𝑍 𝑍= 𝐴1 = 2 → 𝑅= 𝑊1 2 = 2080 6,3222 = 52,04 Ω 𝑊1 = 𝑅 𝐴1 𝐴1 𝑍= √𝑅2 + 𝑋2 → 𝑋= √𝑍2 −𝑅2 = √63,2712 −52,042 = 35,99 Ω Per tant, 𝑍= 52,04 + 𝑗 35,99 Ω en cas que la càrrega sigui resistiva inductiva, o bé 𝑍= 52,04 −𝑗 35,99 Ω en cas que la càrrega sigui resistiva capacitiva. c) 2 = 3 · 35,99 · 6,3222 = 4,315 kvar en cas inductiu, o bé 𝑄= 3 𝑋 𝐴1 2 = −3 · 35,99 · 6,3222 = −4,315 kvar en cas capacitiu. 𝑄= −3 𝑋 𝐴1 Alternativament, per al cas inductiu: 𝜑= tan−1 ( 𝑋 𝑅 ) = tan−1 ( 35,99 52,04 ) = 34,667° 𝑄= √3 𝑈 𝐴2 sin 𝜑= √3 · 400 · 10,95 · sin(34,667°) = 4,315 kvar Alternativament, en cas que se sàpiga operar amb nombres complexos, per al cas inductiu: 𝑆= 𝑃+ 𝑗 𝑄= 3 𝑈2 4002 kVA 𝑍∗= 3 52,04 −𝑗 35,99 = 6,239 ⏟ + 𝑗4,315 ⏟ 6,239 kW 4,315 kvar d) 𝑆= √3 𝑈 𝐴2 = √3 · 400 · 10,95 = 7,586 kVA Alternativament, 𝑆= | 𝑆 | = √𝑃2 + 𝑄2 = √6,2392 + 4,3152 = 7,586 kVA