PAU Electrotècnia 2020 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 6

de 230 V (50 Hz) de tensió nominal. Des del magnetotèrmic fins al motor hi ha una línia de 100 m de longitud que és feta de cables unipolars de coure d’una resistivitat ρ = 0,017 86 μΩ m. Podem considerar que la impedància equivalent del motor en les condicions de funcionament és constant i de valor Z = 7,5 + j 4,8 Ω. La tensió en la sortida del magnetotèrmic és de 230 V, que coincideix amb la nominal de la línia, i es vol que la caiguda de tensió de la línia no superi el 5 %. En aquestes condicions, a) determineu la secció mínima S que ha de tenir el cable; [1,5 punts] b) escolliu una secció normalitzada entre les següents: 2,5 mm2, 4 mm2, 6 mm2, 10 mm2, 16 mm2, 25 mm2, 35 mm2, 50 mm2; [0,5 punts] c) amb la secció escollida, quina caiguda de tensió, en tant per cent, hi haurà? [0,5 punts]

5 5 100 230 = 11,5 V ∆𝑈màx = 100 𝑈N Línia = Amb un 5% de caiguda de tensió, la tensió en els borns del motor és: 𝑈motor = 𝑈N Línia −∆𝑈màx = 230 −11,5 = 218,5 V El corrent que circula pel motor: 𝐼= 𝑈motor 218,5 √7,52 + 4,82 = 24,54 A = 𝑍 2 𝑅màx = ∆𝑈màx → 𝑅màx = ∆𝑈màx 11,5 2 · 24,54 = 0,2343 Ω = 𝐼 2 𝐼 = 0,01786 · 10−6 · 100 𝐿 → 𝑆mín = 𝜌 𝐿 = 7,62 · 10−6 m2 = 7,62 mm2 𝑅màx = 𝜌 𝑆mín 𝑅màx 0,2343 b) La secció escollida, és, doncs, 𝑆= 10 mm2 c) = 0,01786 · 10−6 · 100 𝐿 = 0,1786 Ω 𝑅màx = 𝜌 10 · 10−6 𝑆mín 𝐼= 𝑈N Línia 230 √(2 · 0,1786 + 7,5)2 + 4,82 = 24,98 A = 𝑍Total ∆𝑈(%) = 100 𝑈N Línia −𝑈motor = 100 𝑈N Línia −𝑍 𝐼 𝑈N Línia 𝑈N Línia ∆𝑈(%) = 100 230 −24,98 √7,52 + 4,82 = 3,29 % 230