PAU Electrotècnia 2021 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 6

Exercici 6 La iŀluminació d’una piscina es realitza mitjançant 10 lluminàries que, a efectes de fun­ cionament, podem considerar càrregues resistives pures i que funcionen a molt baixa tensió de seguretat. Cadascuna de les lluminàries consumeix 100 W a la seva tensió nominal de 6 V. Per tal d’alimentar-les a tensió nominal, instaŀlem un transformador (que podem considerar ideal) prop de la piscina. Podem considerar nuŀla la caiguda de tensió entre el transformador i les lluminàries. Això és degut a la poca longitud dels conductors i a la secció relativament gran d’aquests conductors escollida per a donar robustesa mecànica a la instaŀlació. La placa de característiques del transformador indica que la tensió nominal del primari és U1 = 230 V i la tensió nominal del secundari és U2 = 6 V, amb una potència aparent S = 1 250 VA. Des del quadre de comandament fins al transformador hi ha una línia de 150 m de lon­ gitud feta amb cables unipolars de coure d’una resistivitat ρ = 0,01786 μΩ m. La tensió en la sortida del magnetotèrmic (que està situat al quadre de comandament), a l’inici de la línia, és de 230 V, que coincideix amb la nominal, i volem que la caiguda de tensió de la línia no superi el 3 %. a) Determineu la secció mínima S que ha de tenir cadascun dels cables de la línia. [1,5 punts] b) Escolliu una secció normalitzada entre les següents: 1 mm2, 1,5 mm2, 2,5 mm2, 4 mm2, 6 mm2, 10 mm2, 16 mm2, 25 mm2. [0,5 punts] c) Amb la secció escollida en l’apartat anterior, quina tensió hi haurà als borns de cada lluminària? [0,5 punts] 2021 Proves d’accés a la universitat Electrotècnia Sèrie 5 Exercici 1 Exercici 2 Exercici 3 Exercici 4 Exercici 5 Exercici 6 Suma de notes parcials Responeu a QUATRE dels sis exercicis següents. Cada exercici val 2,5 punts. En el cas que respon­ gueu a més exercicis, només es valoraran els quatre primers. Podeu utilitzar les pàgines en blanc (pàgines 14 i 15) per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici si necessiteu més espai. En aquest últim cas, cal que ho indiqueu clarament al final de l’exercici corresponent.

3 3 100 230 = 6,9 V ∆𝑈màx = 100 𝑈N Línia = Amb un 3% de caiguda de tensió, la tensió en borns del transformador és: 𝑈trafo = 𝑈N Línia −∆𝑈màx = 230 −6,9 = 223,1 V El corrent que circula pel primari del transformador: 𝑈primari N 2302 10 · 100 = 52,9 Ω 𝑅Eq. = = 𝑃Lluminàries Alternativament, 2 = 62 𝑅1 Lluminària = 𝑈N Lluminària 100 = 0,36 Ω 𝑃Lluminària 1 1 = 0,036 Ω 𝑅Eq. Secundari = = 1 1 ∑ 10 𝑖=1 𝑅𝑖 0,36 2 = 0,036 ( 230 = 52,9 Ω 𝑅Eq. = 𝑅Eq. Secundari 𝑟t 6 ) 𝐼= 𝑈trafo = 223,1 52,9 = 4,217 A 𝑅Eq. 2 𝑅màx = ∆𝑈màx → 𝑅màx = ∆𝑈màx 6,9 2 · 4,217 = 0,8181 Ω = 𝐼 2 𝐼 = 0,01786 · 10−6 · 150 𝐿 → 𝑆mín = 𝜌 𝐿 = 3,275 · 10−6 m2 = 3,275 mm2 𝑅màx = 𝜌 𝑆mín 𝑅màx 0,8181 b) La secció escollida, és, doncs, 𝑆= 4 mm2 c) 𝑆= 0,01786 · 10−6 · 2 · 150 𝑅Línia = 𝜌 2 𝐿 = 1,3395 Ω 4 · 10−6 𝐼= 𝑈N Línia 230 1,3395 + 52,9 = 4,24 A = 𝑅Total 𝑅Eq. 𝐼 𝑈Lluminàries = 𝑈trafo = 52,9 · 4,24 = 5,851 V = 230 𝑟t 𝑟t