PAU Electrotècnia 2019 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 4 (Opció B)

Exercici 4 [2,5 punts en total] Una línia monofàsica d’una casa té una longitud de 70 m (des de la sortida del magne­ totèrmic fins a l’endoll) i està feta amb cables unipolars de coure de 2,5 mm2 de secció i una resistivitat ρ = 0,01786 μΩ m. S’hi endolla una estufa que consumeix una potència de 1 500 W quan és alimentada a 230 V de tensió. Cada contacte de l’endoll introdueix una resistència de 0,1 Ω. La tensió en la sortida del magnetotèrmic és de 230 V, que coincideix amb la nominal de la línia. En aquestes condicions, determineu: a) La potència P dissipada per l’estufa. [0,5 punts] b) La caiguda de tensió de la línia ΔUL, en tant per cent, respecte a la nominal. [0,5 punts] c) La caiguda de tensió als contactes de l’endoll ΔUE, en tant per cent, respecte a la nominal. [0,5 punts] d) El rendiment de la línia ηL en tant per cent. [0,5 punts] e) El rendiment de l’endoll ηE en tant per cent. [0,5 punts] Proves d’accés a la universitat 2019 Electrotècnia Sèrie 4 La prova consta de dues parts, amb dos exercicis a cadascuna. La primera part és comuna i la segona té dues opcions (A i B). Resoleu els exercicis de la primera part i, per a la segona part, escolliu UNA de les dues opcions (A o B) i feu els exercicis de l’opció triada.

Exercici 4 a) 𝑅estufa = 𝑈2 𝑃= 2302 1500 = 35,27 Ω 𝑅Línia = 𝜌 𝑙 70 𝑆= 0,01786 · 10−6 2,5 · 10−6 = 0,5 Ω 𝑈 230 2 · 0,5 + 2 · 0,1 + 35,27 = 6,31 A 𝐼estufa = = 2 𝑅Línia + 2 𝑅Contacte Endoll + 𝑅estufa = 35,27 · 6,312 = 1404 W 𝑃= 𝑅estufa 𝐼estufa b) ∆𝑈L(%) = 100 𝑈−𝑈Final Línia = 100 𝑈−(𝑈−2 𝑅Línia 𝐼estufa) = 100 2 𝑅Línia 𝐼estufa 𝑈 𝑈 𝑈 ∆𝑈L(%) = 100 2 · 0,5 · 6,31 = 2,74 % 230 c) 𝑈Final Línia −𝑈després contactes = ∆𝑈E(%) = 100 𝑈 = 100 𝑈Final Línia −(𝑈Final Línia −2 𝑅Contace Endoll 𝐼estufa) = 100 2 𝑅Contace Endoll 𝐼estufa 𝑈 𝑈 ∆𝑈E(%) = 100 2 · 0,1 · 6,31 = 0,55 % 230 d) 𝜂L(%) = 100 𝑃Final Línia = 100 𝑈 𝐼estufa −2 𝑅Línia 𝐼estufa 𝑃Inici Línia 𝑃Inici Línia 𝜂L(%) = 100 230 · 6,31 −2 · 0,5 · 6,312 = 97,26 % 230 · 6,31 e) 𝑃 𝑃 𝜂E(%) = 100 = 100 𝑃Final Línia 𝑈 𝐼estufa −2 𝑅Línia 𝐼estufa 1404 230 · 6,31 −2 · 0,5 · 6,312 = 99,47 % 𝜂E(%) = 100