PAU Electrotècnia 2021 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 4

Exercici 4 El generador G1 de la figura proporciona una tensió alterna quadrada de valor mitjà no nul. El valor màxim de la tensió del generador és de 100 V i el mínim és de –100 V. Sabem el valor R1 = 5 Ω i que als borns d’aquesta resistència hi ha connectat un osciŀloscopi, la pantalla del qual també s’ha representat en la figura. La sonda de l’osciŀloscopi té rela- ció 1:1. L’escala de temps de l’osciŀloscopi és de 10 ms/div. L’escala de tensió de l’osciŀloscopi és de 5 V/div. Els díodes de la figura es poden considerar ideals. També disposem de les dades següents: U2 = 25 V, R2 = 75 Ω, R4 = 25 Ω i R5 = 50 Ω. Determineu: a) La freqüència f de la tensió d’alimentació. [0,5 punts] b) El valor de la resistència R3. [1 punt] c) El valor de la potència mitjana total dissipada per les resistències. [1 punt]

𝑓= 1 1 = 25 Hz 𝑇= 4 div · 10 ms 1 s div · 1000 ms b) Quan condueixen 𝐷2 i 𝐷4: −1 div · 5 V = −5 div 5 = −1 A 𝐼𝐺1 Min = 𝐼𝑅1 Min = 𝐼𝑅2 Min = 𝐼𝑅3 = 𝑅1 𝑈𝐺1 Min 𝑈𝐺1 Min −𝑅1 −𝑅2 = −100 −1 −5 −75 = 20 Ω 𝐼𝐺1 Min = → 𝑅3 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 𝐼𝐺1 Min c) Quan condueixen 𝐷1 i 𝐷3: 2,5 div · 5 V = 12,5 div = 2,5 A 𝐼𝐺1 Max = 𝐼𝑅1 Max = 𝐼𝑅4 = 𝑅1 5 Alternativament, 𝑈𝐺1 Max −𝑈2 = 100 −25 = 2,5 A 𝐼𝐺1 Max = 𝐼𝑅1 Max = 𝐼𝑅4 = 𝑅1 + 𝑅4 5 + 25 𝑃Total R = 𝑃R1 + 𝑃R2 + 𝑃R3 + 𝑃R4 + 𝑃R5 2,5 div 1,5 div 2,5 1,5 2 2 2 2 4 ) 𝑃R1 = 𝑅1 𝐼𝐺1 Max 4 div + 𝑅1 𝐼𝐺1 Min 4 div = 𝑅1 (𝐼𝐺1 Max 4 + 𝐼𝐺1 Min 𝑃R1 = 5 ( 2,52 2,5 4 + 12 1,5 4 ) = 21,406 W 1,5 div 4 div = 75 · 12 1,5 2 4 = 28,125 W 𝑃R2 = 𝑅2 𝐼𝐺1 Min 1,5 div 4 div = 20 · 12 1,5 2 4 = 7,5 W 𝑃R3 = 𝑅3 𝐼𝐺1 Min 2,5 div 4 div = 25 · 2,52 2,5 2 4 = 97,656 W 𝑃R4 = 𝑅4 𝐼𝐺1 Max 2 = 252 𝑃R5 = 𝑈2 50 = 12,5 W 𝑅5 𝑃Total R = 21,406 + 28,125 + 7,5 + 97,656 + 12,5 = 167,19 W Alternativament, 𝑃Total R = 𝑃G1 −𝑃U2 𝑃G1 = 𝑈𝐺1 Max 𝐼𝐺1 Max 2,5 4 + 𝑈𝐺1 Min 𝐼𝐺1 Min 1,5 𝑃G1 = 100 · 2,5 2,5 4 + (−100)(−1) 1,5 4 […]