PAU Electrotècnia 2021 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 2

Exercici 2 El circuit de la figura mostra una font de tensió U que alimenta diverses càrregues i un interruptor SW que canvia la configuració de les càrregues. Les càrregues són quatre resis­ tències de diferents valors (en funció de R), tal com indica la figura. Sabem que, amb l’inter­ ruptor obert, la font proporciona un corrent IO = 3 A; mentre que amb l’interruptor tancat, la font proporciona una potència PT = 413,68 W. Determineu: a) El valor de la tensió d’alimentació U i el valor R de les resistències. [1 punt] b) El corrent ISW que circula per l’interruptor quan està tancat. [1 punt] c) La potència PO subministrada per la font quan l’interruptor està obert. [0,5 punts]

Exercici 2 a) 𝑅EqO = (𝑅+ 3 𝑅) (2 𝑅+ 4 𝑅) (𝑅+ 3 𝑅) + (2 𝑅+ 4 𝑅) = 24 10 𝑅 → 𝑈= 𝑅EqO 𝐼O = 2,4 𝑅 3 = 7,2 𝑅 21 𝑅 𝑃T = 𝑈2 𝑅EqT = (𝑅) (2 𝑅) (𝑅) + (2 𝑅) + (3 𝑅) (4 𝑅) (3 𝑅) + (4 𝑅) = ( 2 3 + 12 7 ) 𝑅= 50 𝑅EqT 413,68 50 413,68 = (7,2 𝑅)2 = 19 Ω → 𝑅= 50 7,22 21 𝑅 𝑈= 7,2 𝑅= 7,2 · 19 = 136,8 V b) 𝐼SW = 𝐼R −𝐼3R (𝑅) (2 𝑅) (𝑅) + (2 𝑅) 𝑈 136,8 (𝑅) + (2 𝑅) + (3 𝑅) (4 𝑅) (𝑅) (2 𝑅) 𝐼R = 𝑈R (3 𝑅) + (4 𝑅) = 2,016 A 𝑅= = 𝑅 19 (3 𝑅) (4 𝑅) (3 𝑅) + (4 𝑅) 𝑈 136,8 (𝑅) + (2 𝑅) + (3 𝑅) (4 𝑅) (𝑅) (2 𝑅) 𝐼3R = 𝑈3R (3 𝑅) + (4 𝑅) = 1,728 A 3𝑅= = 3𝑅 3 · 19 𝐼SW = 𝐼R −𝐼3R = 2,016 −1,728 = 0,288 A c) 𝑃O = 𝑈 𝐼O = 136,8 · 3 = 410,4 W