PAU Electrotècnia 2019 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 4 (Opció A)

Exercici 4 [2,5 punts en total] Per al circuit de la figura, determineu: a) Els corrents I1 i I2. [1 punt] b) La potència total consumida per les resistències R1, R2, R3 i R4. [0,5 punts] c) El valor de la resistència R5 si sabem que la potència consumida per la font U2 és de 12 W. [0,5 punts] d) El valor de la potència subministrada per la font U1. [0,5 punts]

Exercici 4 a) { 𝑈1 = ( 𝑅1 + 𝑅3 ) 𝐼1 + 𝑅4 ( 𝐼1 + 𝐼2 ) → { 48 = (6 + 6) 𝐼1 + 15 ( 𝐼1 + 𝐼2 ) 𝑈2 = 𝑅2 𝐼2 + 𝑅4 ( 𝐼1 + 𝐼2 ) 12 = 6 𝐼2 + 15 ( 𝐼1 + 𝐼2 ) { 48 = 27 𝐼1 + 15 𝐼2 21 ] [ 𝐼1 12 ] → [ 𝐼1 12 = 15 𝐼1 + 21 𝐼2 → [ 27 15 𝐼2 ] = [ 48 𝐼2 ] = [ 2,42 A −1,16 A ] b) 2 = 𝑅3 𝐼1 2 = 6 · 2,422 = 35,14 W 𝑃𝑅1 = 𝑃𝑅3 = 𝑅1 𝐼1 2 = 6 · (−1,16)2 = 8,07 W 𝑃𝑅2 = 𝑅2 𝐼2 𝑃𝑅4 = 𝑅4 ( 𝐼1 + 𝐼2 )2 = 15 · (2,42 −1,16)2 = 23,81 W 𝑃𝑅1a4 = 𝑃𝑅1 + 𝑃𝑅2 + 𝑃𝑅3 + 𝑃𝑅4 = 35,14 + 8,07 + 35,14 + 23,81 = 102,16 W c) 𝑃𝑈2 = 𝑈2 𝐼𝑈2 = 12 W → 𝐼𝑈2 = 𝑃𝑈2 = 12 12 = 1 A 𝑈2 𝐼2 + 𝐼𝑈2 + 𝐼𝑅5 = 0 → 𝐼𝑅5 = −𝐼2 −𝐼𝑈2 = 1,16 −1 = 0,16 A 𝑅5 = 𝑈2 = 12 0,16 = 75 Ω 𝐼𝑅5 d) 𝑃𝑈1 = 𝑈1 𝐼1 = 48 · 2,42 = 116,16 W Alternativament, 𝑃𝑈1 = 𝑃𝑅1a4 + 𝑃𝑅5 + 𝑃𝑈2 = 𝑃𝑅1a4 + 𝑈2 𝐼𝑅5 + 𝑃𝑈2 𝑃𝑈1 = 102,16 + 12 · 0,16 + 12 = 116,08 W Alternativament, 𝑃𝑈1 = 𝑃𝑅1a4 −𝑈2 𝐼2 𝑃𝑈1 = 102,16 −12 · (−1,16) = 116,08 W