Flashcards: Inequacions i sistemes d'inequacions

Totes les targetes del tema

Per fer-hi una ullada ràpida o repassar-les en paper.

1. 1. Què és una inequació?

   Una desigualtat ($<$, $>$, $\le$ o $\ge$) entre expressions amb una o més incògnites. La solució és el conjunt de valors que la fan certa; amb una incògnita, sol ser un interval.

2. 2. En un interval, quan poses claudàtor i quan parèntesi?

   Claudàtor si l'extrem entra (desigualtat amb igual, $\le$ o $\ge$); parèntesi si no entra ($<$ o $>$).

3. 3. Per què l'infinit d'un interval sempre va amb parèntesi?

   Perquè no és un nombre i no s'hi arriba mai: no pot ser un extrem inclòs. Per exemple, $x \le 3$ és $(-\infty, 3]$.

4. 4. Com escrius en interval la doble desigualtat $a \le x < b$?

   $[a, b)$: l'extrem $a$ entra i l'extrem $b$ no.

5. 5. En representar una solució sobre la recta, què indica un cercle ple a l'extrem? I un de buit?

   El cercle ple vol dir que l'extrem forma part de la solució; el buit, que en queda fora.

6. 6. Sumar o restar el mateix nombre als dos costats d'una inequació en canvia el sentit?

   No. Passar un terme a l'altre costat no gira mai la desigualtat.

7. 7. Quan s'ha de girar el sentit de la desigualtat?

   Quan multipliques o divideixes els dos costats per un nombre negatiu. Per exemple, de $-2x < 6$ passes a $x > -3$.

8. 8. Per què es gira la desigualtat en multiplicar per un nombre negatiu?

   Perquè canviar el signe inverteix l'ordre: $2 < 3$, però $-2 > -3$.

9. 9. Com comproves la solució d'una inequació?

   Prova un valor de dins de l'interval (ha de complir la inequació) i un de fora (no l'ha de complir).

10. 10. Primer pas per resoldre una inequació de primer grau amb denominadors?

    Multiplica els dos costats pel mínim comú múltiple dels denominadors. Com que és positiu, el sentit no canvia.

11. 11. Com resols un sistema d'inequacions amb una incògnita?

    Resols cada inequació per separat i et quedes amb els valors que compleixen totes: la intersecció dels intervals.

12. 12. Quan un sistema d'inequacions amb una incògnita no té solució?

    Quan els intervals solució de cada inequació no tenen cap punt en comú.

13. 13. Com tradueixes «com a màxim» i «almenys» en un problema d'inequacions?

    «Com a màxim» és $\le$; «almenys» és $\ge$. «Més petit que» i «més gran que» són $<$ i $>$.

14. 14. Mètode per resoldre una inequació de segon grau $ax^2 + bx + c > 0$?

    Trobes les arrels de l'equació igualada a zero, que parteixen la recta en trams, i tries els trams on la paràbola té el signe demanat.

15. 15. Si $a > 0$, on és positiva i on és negativa la paràbola $ax^2 + bx + c$ amb dues arrels?

    Obre cap amunt: és negativa entre les arrels i positiva per fora.

16. 16. Truc per a una inequació de segon grau amb $a < 0$?

    Multiplica-la per $-1$ perquè el coeficient de $x^2$ quedi positiu, i gira el sentit de la desigualtat.

17. 17. Error típic: la solució de $x^2 > 9$ és $x > 3$?

    No: també hi entren els negatius com el $-4$. La solució és $(-\infty, -3) \cup (3, +\infty)$.

18. 18. En una inequació de segon grau, què passa si la paràbola no talla l'eix (discriminant negatiu)?

    Té sempre el mateix signe: $x^2 + 1 > 0$ es compleix per a tot $x \in \mathbb{R}$ i $x^2 + 1 < 0$ no té cap solució.

19. 19. Com és la solució de $(x - 3)^2 > 0$? I la de $(x - 3)^2 \le 0$?

    La primera, tot $\mathbb{R}$ menys el 3, perquè la paràbola només toca l'eix en l'arrel doble. La segona, només $x = 3$.

20. 20. Per què no pots dividir els dos costats d'una inequació per $x$?

    Perquè no saps si $x$ és positiva o negativa, i per tant no saps si cal girar la desigualtat.

21. 21. Com és la solució d'una inequació de primer grau amb dues incògnites, com $y > 2x - 3$?

    Un semiplà: una de les dues bandes en què la recta frontera $y = 2x - 3$ divideix el pla.

22. 22. Quan forma part de la solució la recta frontera d'una inequació amb dues incògnites?

    Quan la desigualtat té igual ($\le$ o $\ge$): es dibuixa contínua. Amb $<$ o $>$ en queda fora i es dibuixa discontínua.

23. 23. Com decideixes quin semiplà és la solució?

    Proves un punt que no sigui de la recta, sovint el $(0, 0)$: si compleix la inequació, la solució és el seu semiplà; si no, l'altre.

24. 24. Què és la solució d'un sistema d'inequacions amb dues incògnites?

    La regió del pla on es tallen els semiplans solució de totes les inequacions.