Flashcards: Impuls i quantitat de moviment

Totes les targetes del tema

Per fer-hi una ullada ràpida o repassar-les en paper.

1. 1. Què és la quantitat de moviment d'un cos?

   El producte de la massa per la velocitat, $\vec p = m\,\vec v$. És un vector amb la mateixa direcció i sentit que la velocitat, i es mesura en $\mathrm{kg\cdot m/s}$.

2. 2. Què és l'impuls d'una força constant?

   El producte de la força pel temps que actua, $\vec I = \vec F\,\Delta t$. Es mesura en $\mathrm{N\cdot s}$ i té la direcció i el sentit de la força.

3. 3. Què diu el teorema de l'impuls?

   L'impuls de la força resultant sobre un cos és igual a la variació de la seva quantitat de moviment: $\vec I = \Delta \vec p = m\,\vec v_f - m\,\vec v_i$.

4. 4. Per què el $\mathrm{N\cdot s}$ i el $\mathrm{kg\cdot m/s}$ són la mateixa unitat?

   Perquè $1\ \mathrm{N} = 1\ \mathrm{kg\cdot m/s^2}$, i multiplicat per segons dona $\mathrm{kg\cdot m/s}$. Han de coincidir perquè l'impuls és igual a la variació de quantitat de moviment.

5. 5. Com s'escriu la segona llei de Newton en termes de la quantitat de moviment?

   $\vec F = \dfrac{\Delta \vec p}{\Delta t}$: la força resultant és la rapidesa amb què canvia $\vec p$. Si la massa és constant, equival a $\vec F = m\,\vec a$.

6. 6. Com calcules l'impuls si la força no és constant?

   És l'àrea sota la gràfica força-temps. La força mitjana és la constant que faria el mateix impuls en el mateix temps: $F_m = I/\Delta t$.

7. 7. Per què l'airbag i el cinturó de seguretat redueixen les lesions?

   La variació $\Delta p$ del cos és la mateixa, però allarguen el temps d'aturada $\Delta t$. Com que $F = \Delta p/\Delta t$, la força sobre el cos és molt més petita.

8. 8. Error típic: una pilota arriba a la paret a $v$ i rebota a $v'$. Quant val el mòdul de $\Delta p$?

   $\Delta p = m\,(v' + v)$: com que la velocitat canvia de sentit, els mòduls se sumen. Rebotar comporta més $\Delta p$ (i més força) que quedar-se aturada.

9. 9. Enuncia el principi de conservació de la quantitat de moviment.

   Si la resultant de les forces externes sobre un sistema és nul·la (sistema aïllat), la seva quantitat de moviment total es manté constant: $\sum \vec p_\text{abans} = \sum \vec p_\text{després}$.

10. 10. Per què es conserva la quantitat de moviment en un xoc entre dos cossos?

    Per la tercera llei: es fan forces iguals i de sentit contrari durant el mateix temps, o sigui impulsos oposats. El que guanya un cos ho perd l'altre.

11. 11. Error típic en aplicar la conservació de la quantitat de moviment en una dimensió?

    Sumar els mòduls. És una suma vectorial: tria un sentit positiu i posa amb signe negatiu les velocitats dels cossos que van en sentit contrari.

12. 12. Una pilota que cau guanya quantitat de moviment. Vol dir que no es conserva?

    No: la pilota sola no és un sistema aïllat, perquè hi actua el pes. En el sistema pilota + Terra sí que es conserva; la Terra guanya una velocitat insignificant.

13. 13. En un xoc en dues dimensions, com s'aplica la conservació de la quantitat de moviment?

    Per components: es conserven per separat $p_x$ i $p_y$, perquè $\vec p$ és un vector.

14. 14. Què es conserva en un xoc elàstic?

    La quantitat de moviment i també l'energia cinètica total. Després del xoc, els cossos no queden deformats ni s'escalfen.

15. 15. Error típic: en un xoc inelàstic no es conserva la quantitat de moviment?

    Fals: si el sistema és aïllat, la quantitat de moviment es conserva en tots els xocs. El que no es conserva és l'energia cinètica, que en part es transforma en deformació, calor i so.

16. 16. Què és un xoc perfectament inelàstic i com es planteja?

    Els cossos queden units i surten amb una velocitat comuna: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)\,v'$. És el xoc amb més pèrdua d'energia cinètica.

17. 17. Què passa en un xoc elàstic frontal entre dues masses iguals si una és en repòs?

    S'intercanvien les velocitats: la que es movia queda aturada i l'altra surt amb la velocitat que tenia la primera.

18. 18. Quina relació compleixen les velocitats en un xoc elàstic frontal?

    La velocitat relativa d'allunyament és igual a la d'aproximació canviada de signe: $v_1' - v_2' = -(v_1 - v_2)$. Amb la conservació de $p$, t'estalvia l'equació de l'energia cinètica.

19. 19. Explosió o retrocés a partir del repòs: què pots dir de les velocitats de les dues parts?

    Com que $0 = m_1 v_1 + m_2 v_2$, surten en sentits contraris i la part més pesada surt més a poc a poc.

20. 20. En una explosió, es conserva l'energia cinètica?

    No: augmenta. L'energia cinètica dels fragments surt de l'energia química de l'explosiu (o de l'elàstica d'una molla). La quantitat de moviment, en canvi, sí que es conserva.

21. 21. Com es pot propulsar un coet en el buit, sense aire on empènyer?

    Expulsa gasos cap enrere: per conservació de la quantitat de moviment, el coet guanya la mateixa quantitat de moviment cap endavant.

22. 22. Quina relació hi ha entre l'energia cinètica i la quantitat de moviment d'un cos?

    $E_c = \dfrac{p^2}{2m}$. Amb la mateixa $p$, té més energia cinètica el cos de massa petita: per això la bala s'emporta gairebé tota l'energia i el fusell no.

23. 23. Com depenen $p$ i $E_c$ de la velocitat?

    $p$ és proporcional a $v$ i $E_c$ a $v^2$: si dobles la velocitat, la quantitat de moviment es duplica i l'energia cinètica es quadruplica.

24. 24. Què li passa al centre de masses d'un sistema aïllat?

    Es mou amb velocitat constant (o queda quiet), perquè $\vec p_\text{total} = M\,\vec v_\text{CM}$ es conserva. Per exemple, si camines per una barca quieta, la barca retrocedeix.