PAU Tecnologia i enginyeria 2025 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 4

Exercici 4 [2,5 punts en total] La figura mostra una maqueta didàctica per a fer assajos. La guia homogènia de fusta OC, de longitud l = 1 m, està articulada a la paret i té una massa mfusta = 0,75 kg. El tensor AB, que forma un angle amb l’horitzontal φ = 30°, manté el sistema en equilibri. La distància OB és d = 0,3 m. El ganxo es pot desplaçar per la guia OBC i està preparat per a penjar-hi una ampolla de V = 2 L d’aigua. El tensor AB, que és un fil de cotó, té un diàmetre df = 1,4 mm i una resistència a la tracció σ = 80 MPa. Es tracta de determinar a quina distància màxima de la paret es pot penjar l’ampolla d’aigua per tal que no es trenqui el cable de cotó. Per a fer-ho: a) Dibuixeu el diagrama de sòlid lliure de la guia OC. [0,5 punts] b) Trobeu l’expressió que descriu la força del fil, T, en funció de la geometria del sistema. [1 punt] c) Determineu la força màxima que pot suportar el fil, Tmax. [0,5 punts] d) Determineu quin és el valor màxim que pot prendre la coordenada x. [0,5 punts]

Exercici 4 a) b) ( )  = M O 0 l  − − = T sin d m g m g x 0 fusta aigua l 1 + + m g m g x 0,75·9,807· 2·9,807 x fusta aigua 2 2 = = = + T 24,52 130,8 x  sin d sin(30)·0,3 c) 2 2 d 1,4 =  =   =  = f T S 80 123,2N màx 4 4 d) l 0,3 1  − − T sin d m g T 0,75 g màx fusta màx 2 2 2 = = = x 0,7543 m màx m g 2 g aigua