PAU Tecnologia i enginyeria 2026 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 4

Exercici 4 Puntuació de l’exercici 4 [2,5 punts en total] Un pare juga amb la seva filla sostenint-la de la manera que es mostra a la figura. Volem estudiar les forces musculars i les reaccions en l’articulació del genoll i hem modelitzat el sis- tema segons la figura i les dades següents. La cama i el peu del pare es representen com un únic sòlid de massa mc = 4 kg amb el centre de masses al punt G. La filla, de massa mf = 12 kg, té el centre d’inèrcia al punt P. El punt O representa el genoll, que es considera un punt fix. El quàdriceps femoral (grup mus- cular que permet l’extensió del genoll) s’insereix al punt Q i la seva força, Fm, forma un angle φ = 25° respecte a la cama (barra OP). El seu braç de moment respecte a O (distància entre la línia d’acció de la força i el punt O) és a = 20 mm i manté el sistema en equilibri en la posició indicada (α = 30°). Fm g Fm a b O c Q G α P = 25° f = 12 kg m a = 20 mm mc = 4 kg b = 190 mm = 30° c = 400 mm 4.1. Dibuixeu el diagrama de cos lliure del sistema. Puntuació de l’apartat 4.1 [0,5 punts] 4.2. Determineu la força que ha de fer el múscul quàdriceps femoral, Fm. [1 punt] Puntuació de l’apartat 4.2 4.3. Determineu les forces en l’articulació O del genoll. Puntuació de l’apartat 4.3 [1 punt]

Exercici 4 4.1 4.2 ( )  = M O 0 ( ) ( ) − − = F a m g b sin 30 m g c sin 30 0 m c f 1 1 + 4·9,807·190 12·9,807·400 ( ) ( ) + m g b sin 30 m g c sin 30 2 2 = c f = = F 1363 N m a 20 4.3  ( ) = → − −=  = F 0 O F sin 0  O 118,8N horitzontals H m H  ( ) = − = → + −− − = O 1201N F 0 O F cos m g m g 0  V verticals V m f c El signe negatiu d' O indica que té sentit oposat al dibuixat al diagrama de cos ll iure. V