PAU Tecnologia i enginyeria 2025 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 2

Exercici 2 [2,5 punts] En una planta de producció de diamants sintètics per a aplicacions industrials, s’ha ins- taŀlat un sistema de control de qualitat per a classificar els diamants produïts. El sistema de control consta de tres sensors de llum coŀlocats a diferents alçades: alta (a), mitjana (m) i baixa (b). Aquests sensors serveixen per a detectar la mida dels diamants en funció de la inter- ferència que causen en els senyals de llum. També hi ha un sensor de massa (p) que indica si el diamant és de més de 3 quirats (més de 600 mg). Es defineixen les variables d’estat següents: alçada alta: a = { ; alçada mitjana: m = { 1: hi ha interferència 1: hi ha interferència ; 0: no hi ha interferència 0: no hi ha interferència alçada baixa: b = { { 1: hi ha interferència 1: més de 3 quirats ; pes: p = ; 0: no hi ha interferència 0: igual o menys de 3 quirats rebuig: r = { 1: es rebutja el diamant . 0: no es rebutja el diamant Si el diamant és gran, interfereix en els tres senyals (a, m i b); si és mitjà, interfereix en dos senyals (m i b); si és petit, interfereix en un sol senyal (b), i si és molt petit, no interfereix en cap senyal. Els criteris de classificació i rebuig són: — Un diamant gran o mitjà ha de pesar més de 3 quirats; en cas contrari, és rebutjat. — Un diamant petit mai no ha de pesar més de 3 quirats; en cas contrari, és rebutjat. — Els diamants molt petits sempre són rebutjats. — En cas de condicions impossibles (o no reals), el sistema rebutja el diamant. Dissenyeu un sistema de control per a classificar i determinar si un diamant és acceptat o rebutjat. Com a resultat, proporcioneu un esquema de contactes equivalent que representi visualment el funcionament del sistema. Per a fer-ho, és recomanable elaborar la taula de veritat del sistema, determinar la funció lògica entre aquestes variables (i, si escau, simplifi- car-la) i, finalment, dibuixar l’esquema de contactes. a m b p r

Exercici 2 Es demana arribar de forma justificada a l’esquema de portes lògiques que representi l’enunciat. Hi ha múltiples camins per aconseguir-ho i cal valorar el raonament exposat per l’estudiantat. Es pot obtenir la puntuació màxima sense seguir els passos recomanats, sempre que es justifiqui com s’ha obtingut la funció lògica que representa l’enunciat. Aquest document mostra algunes funcions lògiques i un esquema de portes lògiques que representen el sistema plantejat, però aquestes no són úniques. Taula de la veritat: a m b p r 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 Funció lògica ( )( )( ) = + + + + + + + + + r a m b p a m b p a m b p simplificant = + + + r mp mp b am = + + + o també r mp mp b ap Esquema de contactes O també