PAU Tecnologia i enginyeria 2025 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 3

Exercici 3 [2,5 punts en total] L’aeri de Montserrat és un telefèric que va ser inaugurat l’any 1930 i que actualment ofereix els seus serveis amb les instaŀlacions originals. S’estudia el moviment del trajecte de pujada amb passatgers des de l’estació de ferrocarrils fins al monestir per a una única cabina. Aquestes són les principals característiques tècniques del funicular: — Longitud, d: 1 357 m — Desnivell, h: 544 m — Velocitat mitjana, v: 5 m/s — Temps de viatge, tv: 5 min — Pendent màxim, i: 45 % — Pes de cada cabina buida, m: 2 175 kg — Pes de cada cabina a plena càrrega, M: 4 900 kg — Potència consumida pel motor, Pcons: 115 kW — Temps de funcionament, tf: 9 hores diàries amb una freqüència de pas de 15 minuts. — Preu de l’energia utilitzada, ce: 0,21 €/(kW h) Volem determinar el rendiment del telefèric i el cost del consum elèctric del mes de juny. Per a això, determineu: a) El treball mecànic necessari per a pujar una cabina a plena càrrega, W. [0,5 punts] b) La potència mitjana que ha de subministrar el motor per a fer aquest treball, Psubm. [0,5 punts] c) El rendiment del telefèric, η. [0,5 punts] d) El cost mensual de funcionament del mes de juny, cjuny. [1 punt]

Exercici 3 a) = = = W M g h · · 4900·9,807·544 26,14MJ b)  3 W 26,14 10 = = = P 87,14kW subm t 5·60 c) P 87,14  = subm = = 75,77 % P 115 cons d) 9·60 5 = = = E P t 115· · 345 kWh cons cons 15 60 = = c 30 c E 2173,5 € e cons