PAU Tecnologia i enginyeria 2025 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3

Exercici 3 [2,5 punts en total] La figura mostra un esquema d’un elevador de taller de dues columnes. Les dues colum- nes són iguals, i dins de cadascuna d’elles hi ha una transmissió cargol-femella. La femella és solidària als braços que sostenen el vehicle. A la part superior de la columna se situa un motor que per mitjà d’un reductor d’engranatges fa girar el cargol situat a l’interior de la columna, que fa pujar o baixar la femella. El moviment dels dos motors està sincronitzat perquè els braços tinguin el mateix moviment. L’alçada màxima d’elevació des de la posició més baixa dels braços és h = 1,8 m; la massa que suporta cada columna és m = 1 900 kg; el cargol té un pas de rosca de 7 mm per volta (el cotxe s’eleva 7 mm per cada volta del cargol), i el conjunt del sistema té un rendiment η = 0,4. Volem determinar la potència elèctrica d’un motor i dissenyar el reductor perquè quan el motor giri a n = 1 420 min–1 el temps d’elevació per a arribar a l’alçada màxima sigui t = 45 s. Per a això, determineu: a) La potència mecànica necessària per a elevar el cotxe, Pmec. [0,5 punts] b) La potència elèctrica que consumirà cada motor, Pelèc. [0,5 punts] c) Les voltes que ha de fer el cargol perquè el cotxe arribi a l’alçada màxima, nvoltes. [0,5 punts] d) La relació de transmissió que cal que tingui el reductor, . [1 punt]

Exercicis 3 a) 2· m g h · · 2·1900·9,807·1,8 = = = P 1491 W [0,5 punts] mec t 45 b) P 1491 = mec = = P 1,863 kW [0,5 punts] elèc  2 2·0,4 c) h 1800 = = = n 257,1 voltes [0,5 punts] voltes p 7 d) n = = voltes n 5,714 voltes/s [0,5 punts] carg t n 1420 = mot = = i 4,142 [0,5 punts] n 5,714·60 carg Exercici 4 a) ( )  m c T −   2·4,186· 100 15 V c T aigua e = = = = e E 3558 kJ [0,5 punts]   0,2 E 3558 = = = m 77,69 g [0,5 punts] gas1 3  p 45,8 10 c b) m 77,69 gas1 = = = t 30,07 min [0,5 punts] c 155 c) = = = = [0,5 punts] m c · t 0,3 c t · 0,3·155· 13,95 g gas2 2 2 2 = + m m m gas gas1 gas2 [0,5 punts] m gas  = = 100 39,84 % m cartutx