PAU Tecnologia i enginyeria 2026 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3

Exercici 3 Puntuació de l’exercici 3 [2,5 punts en total] En una impremta industrial hi ha una rotativa d’impressió contínua alimentada amb paper en bobina. La rotació d’un eix tractor marca el ritme de treball de tota la línia, ja que governa l’avanç del paper, assegura una tensió adequada i sincronitza la secció d’impressió, el plegat i el tall. Si la velocitat de gir d’aquest eix no és l’adequada, poden aparèixer defectes en l’aplicació dels colors, variacions de tensió, arrugues, trencament del paper o errors al plegador. Per aquest motiu, el fabricant recomana que l’eix tractor treballi a una velocitat nominal neix = 600 min–1. Aquest eix fa girar un corró tractor de diàmetre d = 330 mm, que és l’element que arrossega el paper cap endavant. La velocitat lineal d’avanç recomanada del paper és vrecom = 10 m/s i el procés admet una tolerància de qualitat de ±5 % respecte a aquest valor. Per a fer funcionar el sistema es fa servir un motor asíncron estàndard de dos parells de pols, amb velocitat nominal nmot = 1 420 min–1. Aquesta velocitat és més gran que la neces- sària a l’eix principal i, per tant, cal utilitzar un reductor. L’empresa està buscant el reductor comercial que s’ajusti millor als requisits del sistema, i també vol comprovar si amb aquest reductor es podrà complir la tolerància de qualitat establerta. El proveïdor ofereix tres reduc- tors amb les relacions de reducció estàndard següents: Reductor A B C i = nentrada/nsortida 1,5 2,5 3 Determineu: 3.1. La relació de reducció real necessària inec = nentrada/nsortida i el reductor que cal escollir. Puntuació de l’apartat 3.1 3.2. La velocitat final de l’eix que s’obtindrà amb el reductor escollit, nreal, i la velocitat d’avanç del paper, vreal. Puntuació de l’apartat 3.2 3.3. L’error percentual respecte al valor desitjat, Δ. Justifiqueu si l’elecció compleix les reco- manacions del fabricant. Puntuació de l’apartat 3.3

Exercici 3 3.1 n 1420 = = = mot i 2,367 nec n 600 eix El més proper és i = 2,5, És el que cal seleccionar per a minimitzar la diferència amb inec 3.2 n 1420 − 1 = mot = = n 568 min real i 2,5 real   d 2 d 2 0,330 =  = = = v n 568 9,814 m s real real real 2 60 2 60 2 3.3 − − v v 10 9,814 ( )  = recom real = = % 100 100 1,857 % v 10 recom L’error percentual és inferior al 5% recomanat pel fabricant, i per tant l’elecció compleix amb les seves recomanacions.