PAU Tecnologia i enginyeria 2024 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 3

Exercici 3 [2,5 punts en total] Una cistella de bàsquet és solidària a una barra homogènia OC de longitud 4l. La massa total del conjunt és m = 100 kg i el seu centre d’inèrcia es troba al punt G. La barra està arti- culada al sostre en el punt O. Per a plegar i desplegar la cistella s’utilitza un mecanisme de tambor. Un cable amb un extrem fix a la barra s’enrotlla al tambor seguint el recorregut que es mostra a la figura. El rendiment del motor és η = 0,8. S’estudia la maniobra de plegat de la cistella en el tram en què l’angle entre el sostre i la barra passa de φ1 = 45° a φ2 = 15°. En aquest tram, la velocitat angular de la barra és constant i té un valor ω = 0,1745 rad/s en sentit antihorari. Determineu: a) L’energia mecànica necessària per a fer la maniobra, Emec. [1 punt] b) L’energia consumida pel motor per a fer la maniobra, Emot. [0,5 punts] c) La velocitat vertical del centre d’inèrcia quan φ = 30°, vvert. [0,5 punts] d) La potència que consumeix el motor en la posició anterior, Pmot. [0,5 punts]

  E mg h mec        h d sin d sin d sin45 d sin15 1,345m 1 2  E 1319 J mec b) E   mec E 1649 J  mot c)     v 3 cos l 0,4534 m/s vert d) P mgv    mec vert P 555,8 W mot   2 2 U 230     R 24,05 P 2200 b) 450 400 350 300 250 200 150 100 0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2 d (mm) c) Cal seleccionar la bobina B4, de diàmetre 0,16 mm, ja que la seva resistència és de 24,37 , lleugerament per sobre de la resistència desitjada (24,05 ). π d R RS    l 0,987m   b)           M O 0; F sin a m gb m g c 0 F 688,2N m b p m c)            O F cos 20 646,7N F 0 O F cos 0  H m horitzontals H m                 O g m m F sin 20 166,7N F 0 O F sin m g m g 0  V b p m verticals V m b p Les forces desconegudes (OH i OV) s'han dibuixat en un sentit a rbitrari. El valor i el sentit dibuixat han de ser coherents. El signe negatiu d' O indica que aquesta força té sentit oposat al dibuixat al diagrama de cos lliure. V       Q m ce T mce […]