PAU Tecnologia i enginyeria 2020 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 5

Exercici 5 [2,5 punts en total] Una bicicleta elèctrica està equipada amb una bateria de liti (de comportament ideal) que subministra una energia Ebat = 400 W h. La bateria alimenta un motor de rendiment ηmotor = 0,957 connectat a un reductor de rendiment ηred = 0,93. La relació de transmis­ sió entre la velocitat de rotació de les rodes nr i la velocitat de rotació del motor nmotor és τ = nr / nmotor = 0,065. El diàmetre de les rodes és d = 710 mm. A l’inici del trajecte la bateria està totalment carregada. En les condicions d’estudi, la bicicleta avança sempre a una velocitat constant v = 25 km/h per un terreny horitzontal, el ciclista no pedala i el reductor subministra a l’eix de la roda una potència Psubm = 250 W. Les pèrdues per rodolament i les causades per l’aerodinàmica es poden negligir. Determineu: a) L’energia dissipada Ediss en el conjunt motor-reductor quan s’ha esgotat la bateria. [0,5 punts] b) El temps màxim tmàx que pot funcionar la bicicleta i la distància màxima recorregu­ da smàx. [1 punt] c) La velocitat angular de les rodes ωr. [0,5 punts] d) El parell Γ a l’eix de sortida del motor. [0,5 punts]

Exercici 5 a) 𝐸diss = 𝐸bat · (1 −motorred) = 158,4 kJ 𝐸bat−𝐸diss b) 𝑡màx = = 5126 s = 1,424 h; 𝑠màx= 𝑣·t = 35,60 km Psubm 𝑣 c) r = 𝑑/2 = 19,56 rad/s 𝑃sub red r ⁄ d) motor =  = = 301,0 rad/s; motor = 0,8932 Nm