PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2001 · Setembre · Sèrie única · Exercici 1 (Problemes)

PROBLEMES 1. Una fàbrica de vídeos decideix introduir al mercat un nou model. El departament de màrqueting de l'empresa estima que la relació entre la demanda x del producte, mesurada en unitats, i el preu de venda p de cada unitat, mesurat en milers de ptes., ve donada per l'expressió p = 100 – x Els costos de producció estimats responen a la fórmula C(x) = 1250 + 10x Determineu: a) la demanda x en funció de p; b) els costos C(p) en funció del preu; c) els ingressos I(p) que rep el fabricant per la venda d'aparells, en funció del preu; d) el benefici B(p) del fabricant per la venda dels aparells, en funció del preu; e) el preu pel qual el benefici és màxim, el benefici màxim i el nombre d'unitats venudes corresponent. [4 punts] Nota: Els apartats a) fins a d) valen 0,5 punts cadascun. L'apartat e) val 2 punts.

Problemes = − 1. a) x 1.200 12 p . [0,5 punts] = − b) C p ( ) 13.250 120 p . [0,5 punts] = ⋅ = − 2 + c) I p ( ) x p 12 p 1.200 p . [0,5 punts] = − = − 2 + − d) B p ( ) I p ( ) C p ( ) 12 p 1.320 p 13.250 . [0,5 punts] e) Perquè el benefici sigui màxim cal que la derivada s'anul.li: = − + B ' 24 p 1.320 B = p = Per ' 0 el preu és 55 milers de ptes. = El benefici corresponent és B (55) 23.050 milers de ptes i el nombre d'unitats venudes és = x (55) 540 unitats . [2 punts]