PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2001 · Setembre · Sèrie única · Exercici 4 (Qüestions)

4. ¿Com ha de ser un sistema de tres equacions lineals amb dues incògnites perquè representi tres rectes que tenen exactament un punt comú a totes tres? Poseu un exemple i digueu, en l'exemple, quin és el punt en què es tallen les tres rectes. [2 punts]

4. Ha de tenir rang 2. Alternativament, una altra resposta correcte és que ha de ser compatible determinat. Per construir-ne un, donem dues equacions linealment independents, i afegim una tercera equació que sigui combinació lineal de les dues anteriors amb coeficients no nuls. Si volem que el punt sigui ( 2,1 , posem dues equacions que passin per ( ) ) 2,1 no coincidents, com ara + = x y 1 − = 2 x y 5 i prenem la tercera com a combinació lineal de les dues: ( ) ( ) + − + − − = x y 1 2 2 x y 5 0 Nota pels correctors: Accepteu com a vàlid qualsevol sistema de tres equacions lineals amb dues incògnites de rang 2. El punt on es tallen serà la solució del sistema, que ha de ser compatible i determinat. Comproveu la correcció del raonament i de les respostes [2 punts]